Distribution function < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:35 Do 05.08.2010 | | Autor: | Arcesius |
| Aufgabe | Let [mm] X_{1},...,X_{n} [/mm] be independent random variables with the same distribution [mm] \mu. [/mm] Let F be their distribution function. We define [mm] M_{n} [/mm] := [mm] \underset{1\le i \le n}{max}X_{i}
[/mm]
Prove that the distribution function of [mm] M_{n} [/mm] is given by [mm] F^{n}(x) [/mm] |
Hallo
Ich gebe zu, dieses Gebiet ist Neuland für mich.. darum brauche ich auch bei solch einfacheren Aufgaben Hilfe.. :)
Ich weiss nicht, ob ich das mit der distribution function richtig verstanden habe. So wie es da steht, interpretiere ich es als: X := [mm] (X_{1},...,X_{n}) \Rightarrow [/mm] F(X) = [mm] \int\limits_{-\infty}^{x_{1}'}\cdots\int\limits_{-\infty}^{x_{n}'}f(x_{1},...,x_{n})d(x_{1},...,x_{n})
[/mm]
Es könnte aber auch sein, dass es bedeutet [mm] F(X_{i}) [/mm] = [mm] \int\limits_{-\infty}^{x_{i}'}{f(x_{i})dx_{i}} \forall [/mm] i [mm] \quad [/mm] (folgt das nicht eh aus der Unabhängigkeit?)
Da die [mm] X_{i} [/mm] unabhängig sind folgt aus dem ersten Ansatz: F(X) = [mm] \int\limits_{-\infty}^{x_{1}'}{f(x_{1})dx_{1}}\cdots\int\limits_{-\infty}^{x_{n}'}{f(x_{n})dx_{n}}
[/mm]
Was hiervon könnte richtig sein und nützt es mir überhaupt etwas? Und wie soll ich weiter machen?
Danke für die Geduld!
Grüsse, Arcesius
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:05 Do 05.08.2010 | | Autor: | luis52 |
Moin,
deine Ueberlegungen sind etwas wirr, aber es laesst sich etwas daraus machen. 
Waehle [mm] $x\in\IR$. [/mm] Gesucht ist [mm] $P(\max\{X_1,\dots,X_n\}\le x)=P(X_1\le x,\dots,X_n\le x)=\dots$
[/mm]
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:09 Do 05.08.2010 | | Autor: | Arcesius |
Hallo
> Moin,
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> deine Ueberlegungen sind etwas wirr, aber es laesst sich
> etwas daraus machen.
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> Waehle [mm]x\in\IR[/mm]. Gesucht ist [mm]P(\max\{X_1,\dots,X_n\}\le x)=P(X_1\le x,\dots,X_n\le x)=\dots[/mm]
>
Aber natürlich.. jetzt sehe ichs :)
Vielen Dank!
> vg Luis
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