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Distanzen: Thema zum Nachdenken
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:58 Fr 04.12.2020
Autor: Al-Chwarizmi

Aufgabe
In Corona-Zeiten in der Seilbahn: wie eng stehen wir denn da wirklich ?


In der Schweiz dürfen über die kommenden Feiertage die Kabinen von Seilbahnen in Wintersportgebieten nur zu zwei Dritteln ihrer Kapazität gefüllt werden. In eine Kabine, die sonst für maximal 90 Fahrgäste gedacht ist, dürfen also höchstens 60 Personen einsteigen.

Frage: Um wie viele Prozent wird durch diese Massnahme der mittlere Abstand zwischen benachbart stehenden Personen in einer solchen Seilbahnkabine vergrößert (im Vergleich zu einer mit 90 Personen voll besetzten Kabine) ?

        
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Distanzen: Dummy
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:44 Fr 04.12.2020
Autor: ChopSuey

Dummy, damit die Frage in den offenen Fragen bleibt.

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Distanzen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 02:56 Sa 05.12.2020
Autor: HJKweseleit

Das hängt von den Dimensionen der Seilbahn ab.

Wäre sie so lang und schmal gebaut, das die Personen alle hintereinander stehen müssten, hätten sie jetzt 50 % mehr Abstand.

Rechnung: Wir stellen 90 Personen im gleichen Abstand in die Seilbahn. Nun werfen wir 30 hinaus. Dann kann jede Person noch mal halb so weit aufrücken.

Wäre die Seilbahn etwa quadratisch gebaut, wären die Abstände zueinander ungefähr 22,5 % größer.

Rechnung: Wir stellen 90 Personen im gleichen Abstand x nach links, rechts, vorn und hinten in die Seilbahn. Damit hat jeder die selbe Fläche [mm] x^2 [/mm] für sich. Die gesamte Seilbahnfläche ist dann 90 [mm] x^2. [/mm] Nun werfen wir 30 hinaus. Dann kann jede Person noch mal halb so viel Fläche beanspruchen, also 1,5 [mm] x^2 \approx [/mm] (1,225 [mm] x)^2. [/mm] Also hat sein Abstand jetzt die Länge 1,225 x.

Der tatsächliche Zuwachs liegt zwischen 22,5 % und 50 %.

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Distanzen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:22 Sa 05.12.2020
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> Der tatsächliche Zuwachs liegt zwischen 22,5 % und 50 %.

Die Grenze ist nach oben offen.
Ist die Seilbahn so gebaut, dass die ursprüngliche Anzahl an Menschen sich berühren müssen, ist der Initialabstand 0.
Jeder noch so kleine Zuwachs des Abstands entspricht dann einem Zuwachs um [mm] $\infty$% [/mm]

Gruß,
Gono


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Distanzen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:33 So 06.12.2020
Autor: HJKweseleit

Ja klar. Als braver Matematiker gehe ich natürlich von einem punktförmigen Menschen aus.

Weiterer Einwand: Wenn sich die (punktförmigen) Menschen in einem Netz aus quadratischen Feldern anordnen, stehen sich als Optimierer natürlich nicht ein den Quadratmitten, sondern auf den Gitterpunkten, um die Ränder mitzubenutzen. So haben z.B. bei einem in 8X8 Feldern eingeteilten Gesamtquadrat 9X9 = 81 Menschen Platz.

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Distanzen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:41 So 06.12.2020
Autor: Al-Chwarizmi

Herzlichen Dank für deine und Gonozals Antworten.
Ich habe mir eigentlich eine sehr simple Variante der Aufgabe vorgestellt, nämlich mit "punktförmig" idealisierten Passagieren und mit einer nicht beengenden Standfläche für eine nicht zu geringe Anzahl von Personen.
Meine ebenso idealisierte (grobe) Lösung wäre dann etwa die, dass die beanspruchte Fläche pro Person in etwa proportional zum Quadrat des Minimalabstandes ist. Reduzieren wir also die Gesamtzahl der Passagiere auf zwei Drittel der Nominalkapazität, so steigt der Minimalabstand von (vorher) 100% auf (nachher) √(3/2) * 100%  ≈  122.5% . Die Abstandsvergrößerung beträgt also nur etwa 22.5% .
Mit diesem Aufgabenvorschlag wollte ich eigentlich nur einen leisen Hinweis darauf geben, wie mickrig (oder fast etwas lächerlich) die nun eingeführte "Seilbahn-Regel" angesichts des Problems ist, zu dessen Verringerung die Regel eigentlich beitragen sollte ...

Bleibt gesund !


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