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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:20 Sa 13.05.2006 | | Autor: | alaffm |
| Aufgabe | | Löse [mm] (x^{2} [/mm] + 1)f + (2 [mm] x^{2} [/mm] - x)g = x mit f,g aus [mm] \IQ[x]. [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Vielleicht hat jemand eine Idee ,wie man das lösen könnte?!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:26 Sa 13.05.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Löse [mm](x^{2}[/mm] + 1)f + (2 [mm]x^{2}[/mm] - x)g = x mit f,g aus
> [mm]\IQ[x].[/mm]
Es sind [mm] $x^2 [/mm] + 1$ und [mm] $x^2 [/mm] - x$ teilerfremd, womit es [mm] $\hat{f}, \hat{g} \in \IQ[x]$ [/mm] gibt mit [mm] $(x^2 [/mm] + 1) [mm] \hat{f} [/mm] + [mm] (x^2 [/mm] - x) [mm] \hat{g} [/mm] = 1$; solche [mm] $\hat{f}, \hat{g}$ [/mm] kannst du z.B. mit dem erweiterten Euklidischen Algorithmus berechnen. Damit solltest du die Aufgabe nun loesen koennen.
LG Felix
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