Diskrete Wrk. < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:31 Mi 16.11.2005 | | Autor: | Claudi85 |
Hab diese frage nur auf diesem Forum gestellt
Hallöle, ich soll für einen di´skreten Wrk.raum ((O, P(O),P) ,mit A,B,C, [mm] \subseteq [/mm] O und P(A)>0; P(B) > 0; 0>P(C)<1 zeigen oder wiederlegen, dass
i) P(A|C) [mm] \geP(B|C) [/mm] und P(A [mm] \geC^c) \ge P(B|C^c)--> [/mm] P(A) [mm] \ge [/mm] P(B)
...Mit [mm] C^c [/mm] ist Koplement von C gemeint
ii) P(B|A) > P(B) und P(C|B)>P(C)--> P(C|A)> P(C)
Ich habs über Umformung von P(A|C)... in P(A [mm] \capC)\P(A) [/mm] versucht undBayes'che Formel, komm aber nicht weiter
Bitte helft mir
Großes Dankeschön
Claudi
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Hi Claudi,
also bei der 1) meine ich entziffert zu haben:
[mm]( P(A|C) \geq P(B|C) ) \wedge ( P(A|C^c) \geq P(B|C^c) ) \Rightarrow P(A) \geq P(B) [/mm]
Das stimmt, denn wegen [mm]\{C,C^c\}[/mm] Partition von [mm]\Omega[/mm] können wir Satz der totalen Wahrscheinlichkeit anwenden:
[mm]P(A)=P(A|C)*P(C)+P(A|C^c)*P(C^c) \stackrel{Vorrauss.}{\geq} P(B|C)*P(C)+P(B|C^c)*P(C^c) =P(B)[/mm]
bei der 2) hilft einem Rumspielen mit Venndiagramm weiter. Ein Gegenbeispiel zur Behauptung ist z.B.
[mm]\Omega=\{1,2,3,4,5\}[/mm] mit den Ereignissen [mm]A:=\{2,3,5\}, B:=\{2,3,4\}[/mm] und [mm]C:=\{1,3,4\}[/mm].
mfg
Daniel
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