Diskrete Verteilung < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:19 Mo 07.01.2008 | | Autor: | Amarradi |
| Aufgabe | Die Zufallsgröße X bezeichne die zufällige Anzahl der von einem Autohändler an einem Tag verkauften PKW's. Es ist bekannt, das X folgende Einzelwahrscheinlichkeiten besitzt.
i | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6
------------------------------------------------
[mm] p_{i}P(X=i) [/mm] | 0,3 | 0,25 | 0,2 | 0,1 | 0,08 | 0,05 | 0,02
Geben Sie die Verteilungsfunktion von X an und berechnen Sie Erwartungswert, Varianz, Variationskoeffizient von X sowie die Wahrscheinlichkeit, dass pro Tag mehr als 2 Autos verkauft werden. |
Hallo zusammen,
ich finde diese Aufgabe schön, nur eine Frage zu beginn, einen Erwartungswert von über 1 gibt es das? Warum ich das Frage, abwarten, vielleicht ist auch ein Fehler drin.
X= zufällige Anzahl verkaufter Autos
Meine Verteilungsfunktion
[mm] F(X)=\begin{Bmatrix}
0, & X<0 \\
0,3 & 0<=X<1 \\
0,55 & 1<=X<2 \\
0,75 & 2<=X<3 \\
0,85 & 3<=X<4 \\
0,93 & 4<=X<5 \\
0,98 & 5<=X<6\\
1,00 & X>6
\end{Bmatrix}
[/mm]
EX= [mm] \summe_{}^{k}=x_{k}*p_{k}=0*0,3+1*0,25+2*0,2+3*0,1+4*0,08+5*0,05+6*0,06=1,64.
[/mm]
Kann das sein? Ich glaube eher nicht, aber die Summe der [mm] p_{i}P(X=i) [/mm] ist 1 somit müsste das doch stimmen oder nicht? Wo liegt der Fehler, die Aufgabe ist aber richtig übernommen
Viele Grüße
Marcus Radisch
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:58 Mo 07.01.2008 | | Autor: | dormant |
Hi!
> ich finde diese Aufgabe schön, nur eine Frage zu beginn,
> einen Erwartungswert von über 1 gibt es das? Warum ich das
> Frage, abwarten, vielleicht ist auch ein Fehler drin.
Natürlich gibt es einen EW>1. Das kommt auf die Zufallsvariable. Der EW bezeichnet grob gesagt, was für einen Wert die ZV im Schnitt zurückgibt. Dein EW besagt, dass der Händler im Schnitt erwarten kann 1,64 Autos am Tag zu verkaufen.
> X= zufällige Anzahl verkaufter Autos
> Meine Verteilungsfunktion
> [mm]F(X)=\begin{Bmatrix}
0, & X<0 \\
0,3 & 0<=X<1 \\
0,55 & 1<=X<2 \\
0,75 & 2<=X<3 \\
0,85 & 3<=X<4 \\
0,93 & 4<=X<5 \\
0,98 & 5<=X<6\\
1,00 & X>6
\end{Bmatrix}[/mm]
Wenn 1<=X<2, dann ist X=1 und in diesem Fall ist P(1<=X<2)=P(X=1)=0,25.
X ist eine diskrete ZV, d.h. die kann nur endlich viele Werte, in dieser Aufgabe nur 7, annehmen. Daher ist es korrekt die Verteilungsfunktion so zu definieren: F(X=0)=0,3; F(X<=1)=F(X=0 oder X=1)=0,55 usw.
> EX=
> [mm]\summe_{}^{k}=x_{k}*p_{k}=0*0,3+1*0,25+2*0,2+3*0,1+4*0,08+5*0,05+6*0,06=1,64.[/mm]
Der stimmt so.
Gruß,
dormant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:27 Mo 07.01.2008 | | Autor: | Amarradi |
| Aufgabe | | Berechnen Sie die Varianz und den Variationskoeffizient! |
Hallo zusammen, hallo dormant,
Danke für deine Antwort, ich habe an mir gezweifelt ob der EX>1 geht, da wir das nie im Seminar gemacht haben.
Dann mache ich gleich mal mit der Varianz und dem Variationskoeffizient.
[mm] D^2X=\summe_{k}^{}={x_{k}}^2*p_{k}-(EX)^2
[/mm]
[mm] D^2X=\summe_{k}^{}=0^2*0,3+1^2*0,25+2^2*0,2+3^2*0,1+4^4*0,08+5^2*0,05+6^2*0,02-(1,64)^2=5,2-1.64^2=2,5104
[/mm]
Und daraus folgt der Variationskoeffizient
[mm] \nu=\bruch{\wurzel{2,5104}}{1,64}=0,966112
[/mm]
Das erstmal bis hier her als meine Rechnung.
Danke fürs durchsehen
Viele Grüße
Marcus Radisch
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:31 Mo 07.01.2008 | | Autor: | dormant |
Hi!
Das Vorgehen ist i.O. Wenn du dich beim Zusammenaddieren nicht verrechnet hast, dann passen die numerischen Ergebnisse auch. Sieht gut aus.
Gruß,
dormant
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:32 Mo 07.01.2008 | | Autor: | Amarradi |
| Aufgabe | | Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass pro Tag mehr als 2 PKW's verkauft werden! |
Hallo zusammen, hallo dormant,
hier ist gesucht
Dazu gehe ich in die Verteilungsfunktion und lese an der Stelle 2 den Wert ab.
P(X>2)=1-P(X [mm] \le [/mm] 2)=1-F(2)=1-0,75= 0,25
Die Wahrscheinlichkeit, dass pro Tag mehr als 2 PKW's verkauft werden ist damit 0,25 = 25%
Viele Grüße
Marcus Radisch
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:51 Di 08.01.2008 | | Autor: | dormant |
Hi!
Das passt so. Und schön korrekt mit der Gegenwahrscheinleichkeit rechnen. Genau.
Gruß,
dormant
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