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Diskrete Fouriertransformation: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:53 Fr 02.11.2012
Autor: klausbenni1

Aufgabe
a) 6, 13, -12, -6, -6, -3, 19, -19, -6, 9, -19, 2, -9, 9, -6, -7, -10, 15, 7, 9

Geben Sie Re[Xk] und Img[Xk] für die drei oben beschriebenen Signale.


Re[Xk] = [mm] \summe_{n=1}^{N-1}xn [/mm] * cos [mm] (\bruch{2 * \pi * k *n}{N}) [/mm]

Das ist die Formel, leider weiß ich nicht genau was k ist.
N ist die Anzahl der Zahlen in A, also 20?!
xn ist das n-te Sample, also beim ersten 6, zweiten 13 usw.
n ist die Laufvariable beginnend bei 0 also erstes 0 zweites 1.

Nur was ist k?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Diskrete Fouriertransformation: Frequenzbereich
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:26 Fr 02.11.2012
Autor: Infinit

Hallo klausbenni1,
über die diskrete Fouriertransformation verknüpfst Du Werte im Zeitbereich mit Werten im Frequenzbereich. Diese Werte im Frequenzbereich sind, selbst bei einem reellen Zeitsignal, komplex. k ist nichts weiter als der Laufindex Deiner Werte im Frequenzbereich.
Xk ist also das k-te Sample im Frequenzbereich, das aus einem Real- und einem Imaginärteil besteht. Da es genausoviele Werte im Zeit- wie im Frequenzbereich gibt, durchläuft k also auch die Werte von 1 bis N-1.
Viele Grüße,
Infinit


Bezug
                
Bezug
Diskrete Fouriertransformation: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 15:45 Sa 03.11.2012
Autor: klausbenni1

Hallo,

also ist k = n+1 ?

Dann wäre die Formel für das erste Sample (6)
Re[Xk] = [mm] \summe_{n=1}^{N-1}6 [/mm] * cos [mm] (\bruch{2 * \pi * 1 *0}{20}) [/mm]

Habe dazu folgendes Skript erstellt, stimmen die Werte?
http://farr-networx.de/sks.php



Bezug
                        
Bezug
Diskrete Fouriertransformation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:56 Sa 03.11.2012
Autor: chrisno


> Hallo,
>  
> also ist k = n+1 ?
>  
> Dann wäre die Formel für das erste Sample (6)
>  Re[Xk] = [mm]\summe_{n=1}^{N-1}6[/mm] * cos [mm](\bruch{2 * \pi * 1 *0}{20})[/mm]

Das ist etwas merkwürdig. Wieso beginnt die Summation bei n=1? Dadurch fällt dann einer der Werte weg.



Bezug
                                
Bezug
Diskrete Fouriertransformation: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:31 So 04.11.2012
Autor: klausbenni1

Stimmt n beginnt bei 0.

Re[Xk] = [mm] \summe_{n=0}^{N-1}6 [/mm] * cos [mm] (\bruch{2 * \pi * 1 *0}{20}) [/mm]


Aber dann ist ja cos(0), beim ersten Sample oder??

Für das zweite Sample wäre die Formel dann:
Re[Xk] = [mm] \summe_{n=0}^{N-1}13 [/mm] * cos [mm] (\bruch{2 * \pi * 2 *1}{20}) [/mm]


Bezug
                                        
Bezug
Diskrete Fouriertransformation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:58 So 04.11.2012
Autor: chrisno

Ja, aber Du schreibst immer noch [mm] $X_K$, [/mm] obwohl das k nun einen bestimmten Wert hat.

Bezug
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