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| Aufgabe | Zeigen sie für nichtnegative reelle Zahlen a,b die Ungleichung
[mm] \sqrt{ab}\leq\frac{1}{2}(a+b) [/mm] |
Ich habe die Aufgabe folgendermaßen gelöst:
Direkter Beweis:
[mm] \sqrt{ab}\leq\frac{1}{2}(a+b) |()^2
[/mm]
[mm] ab\leq\frac{1}{4}(a+b)^2
[/mm]
[mm] 4ab\leq a^2+2ab+b^2
[/mm]
[mm] 0\leq a^2-2ab+b^2
[/mm]
[mm] 0\leq (a-b)^2
[/mm]
Da [mm] (a-b)^2 [/mm] nie negativ wird ist die Gleichung für alle [mm] a,b\in\IR [/mm] erfüllt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:36 So 13.03.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo moffeltoff!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Gruß
Loddar
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