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| Aufgabe | | Beweise: Das Produkt einer geraden und einer ungeraden Zahl ergibt stets eine gerade Zahl! |
Ich arbeite diese Aufgabe aus einem Skript nach und kann dem Schluß des Beweises nicht folgen:
Voraussetzung : a [mm] \in \IN, [/mm] b [mm] \in \IN, [/mm] x = 2a, y = 2b+1
Behauptung: Für alle x,y gibt es ein c [mm] \in \IN [/mm] für das gilt xy=2c
Beweis: xy = 2a (2b+1) = 4ab +2a = 2(ab +1)
Und im Beweis, kann ich dem hier nicht folgen: 4ab +2a = 2(ab +1)
Wenn ich ein Zahlenbeispiel durchlaufe:
x = 2, y =3
so dann ergibt sich: x = 2a = 2 = 2*1; y = 2b+1 = 3 = 2*1+1 mit a = 1 und b =1
aus x*y = 2*3 = 6 folgt dann auch:
4ab+2a entspricht 4*1*1+2*1 = 6
aber
2(ab+1) = 2(1*1+1) = 4
Wo liegt mein Gedankenfehler oder sollte ich ein Fehler im Skript entdeckt haben?
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> Beweis: xy = 2a (2b+1) = 4ab +2a = 2(ab +1)
Hiho,
da sind gleich 2 Fehler drin, es muss natürlich heissen:
[mm]xy = 2a (2b+1) = 4ab +2a = 2(\red{2}ab + \red{a})[/mm]
Setze [mm]c = 2ab + a[/mm] und du bist fertig.
MfG,
Gono.
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