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Dimensionsbestimmung Eigenraum: Korrekte Vorgangsweise?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:37 So 11.11.2012
Autor: walle

Aufgabe
Gegeben: [mm] x_{A}=T^3 [/mm] -T , [mm] x_{B}=T^3 [/mm] - [mm] 7T^2+9T-3 [/mm]
Gesucht: dim(kern(AB);

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo zusammen,
ich würde bei dieser Aufgabe wie folgt vorgehen:
1.Eigenwerte bestimmen
2.Diagonalmatrizen [mm] D_{A} [/mm] und [mm] D_{B} [/mm] aufstellen
[mm] 3.D_{A}*D_{B} [/mm] sei gleich A*B
[mm] 4.Kern(A*B-\lambda*I_{3}) [/mm]
5.Basis bestimmen

Wäre dies so korrekt? Wenn nein wären weitere Tipps sehr hilfreich, schonmal vielen Dank!
MfG walle

        
Bezug
Dimensionsbestimmung Eigenraum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:27 So 11.11.2012
Autor: fred97


> Gegeben: [mm]x_{A}=T^3[/mm] -T , [mm]x_{B}=T^3[/mm] - [mm]7T^2+9T-3[/mm]
>  Gesucht: dim(kern(AB);
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
> Hallo zusammen,
>  ich würde bei dieser Aufgabe wie folgt vorgehen:
>  1.Eigenwerte bestimmen
>  2.Diagonalmatrizen [mm]D_{A}[/mm] und [mm]D_{B}[/mm] aufstellen

Gibts denn solche ?


>  [mm]3.D_{A}*D_{B}[/mm] sei gleich A*B
> [mm]4.Kern(A*B-\lambda*I_{3})[/mm]
>  5.Basis bestimmen
>  
> Wäre dies so korrekt? Wenn nein wären weitere Tipps sehr
> hilfreich, schonmal vielen Dank!
>  MfG walle

B ist invertierbar. Warum ?

Weiter:  x [mm] \in [/mm] Kern(A)   [mm] \gdw B^{-1}x \in [/mm] Kern (AB). Zeige das !

Begründe nun, dass dim(Kern(AB))=dim Kern(A)

FRED

Bezug
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