Dimension eines Vektorraums < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Seien m, n, r in [mm] \IN, [/mm] und seien [mm] w_{1},...,w_{m} [/mm] in [mm] K^{n} [/mm] mit m [mm] \ge [/mm] n+r. Zeige, dass die Menge
V= [mm] \{(\lambda_{1},...,\lambda_{m}) \in K^{m}; \lambda_{1}w_{1}+...+\lambda_{m}v_{m}=0\}
[/mm]
ein Vektorraum ist, mit dimV [mm] \ge [/mm] r. |
Guten Abend,
Ich habe ein gewisses Problem mit dieser Fragestellung. Ich habe keine Ahnung wie ich hier anfangen soll und was überhaupt zu zeigen ist (Habe mal überlegt: eine Matrix nxm zu konstruieren.. Weiss aber nicht ob das von Vorteil wäre..
Ich danke euch im Vorraus schon für jeden hinweis.. Lg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:30 Do 21.12.2006 | | Autor: | Gilga |
Du musst die Eigenschaften eines Vektorraums beweisen.
z.B. 0 Vektor ist enthalten (alle [mm] \lambda_i=0)
[/mm]
abgeschlossen (folgt aus linearität)
inverses (einfach negative [mm] \lambda_i)
[/mm]
...
Mir scheint es fehlt in der angabe dass die [mm] w_i [/mm] lin. unab. sind um die Dimension zu beweisen.
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Vielen Dank für die schnelle Antwort..
Also du schlägst vor ich soll zuerst zeigen, dass die Menge ein VR ist (sind glaube ich 3 Bedingungen:
1) V nicht leer
2) [mm] \forall v_{1},v_{2} \in [/mm] V ist [mm] v_{1}+v_{2} \in [/mm] V
3) [mm] \forall \lambda \in [/mm] K, v [mm] \in [/mm] V ist [mm] \lambda [/mm] v [mm] \in [/mm] V
oder?)
Dann die Sache mit der Dimension macht mir recht zu schaffen.. Ist es nicht so, dass die [mm] w_{i} [/mm] gar nicht lin. unabhängig sein können, wenn m [mm] \ge [/mm] n?
Kann ich hier irgendwie die Gleichung DimV=n-m+q gebrauchen(q sind Zeilen mit nur Nullen)?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:34 Do 21.12.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Ersti
(und die fühlen sich zu 90% überfordert)
da die Vektoren [mm] w_1 [/mm] bis [mm] W_m [/mm] aus [mm] K^n [/mm] sind, gibt es höchstens n lin unabh. darunter. Ohne beschränkung der Allgemeinheit seine das max die n ersten. d.h. mindesten r Vektoren kann man als Linearkobination der ersten n darstellen.damit müsstest du weiter kommen. für dim [mm] \ge [/mm] r
Gruss leduart
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Hi..
Ja überfordert... Hab auch schon mitbekommen, dass ich nicht die einzige im Jahrgang bin, die etwas hinterher hechelt.. *gg*
Aber macht dann gleich doppelt so viel Spass, wenn mal was klar wird, deswegen:
Vielen herzlichen Dank für den Tipp!! Ach, wenn die Tipps der Assistenten nur auch immer so hilfreich wären =)
Wünsche schöne Weihnachten!!!!
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