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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:46 Mo 17.09.2012 | | Autor: | quasimo |
| Aufgabe | Sei [mm] \phi: [/mm] V-> V
[mm] \sum_{i=1}^n dim(E_{\lambda_i}) [/mm] = dim(V)
=> [mm] p_q [/mm] zerfällt in Linearfaktoren
wobei ich hier mit E den verallgemeinerten Eigenraum meine. |
Laut Professor Trivialität, aber bei solchen Trivialitäten bin ich gerne die, die sich das nochmal genauer überlegen möchte.
[mm] \sum_{i= 1}^n [/mm] dim [mm] (E_{\lambda_i}) [/mm] = dim(V)
Primärzerlegung sagt aus die Gleichheit: V= [mm] E_{\lambda_1} \oplus.. \oplus E_{\lambda_k} \oplus [/mm] W
wobei W ein invertierbarer Teilraum von V ist.
=> durch Gleichheit der Dimensionen gilt:
dim(W) =0 also
V= [mm] E_{\lambda_1} \oplus.. E_{\lambda_k} [/mm]
In der Basisdarstellung [mm] [\phi]_{BB} [/mm] tritt also nur Blockmatrizen der gestalt:
[mm] A_i [/mm] = [mm] \pmat{ \lambda_i &.. &* \\ & \lambda_i & \vdots\\0&..&\lambda_i}
[/mm]
=> obere Dreeicksgestalt.=>triangulierbar [mm] =>p_q [/mm] zerfällt in linearfaktoren.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:51 Di 18.09.2012 | | Autor: | fred97 |
> Sei [mm]\phi:[/mm] V-> V
> [mm]\sum_{i=1}^n dim(E_{\lambda_i})[/mm] = dim(V)
> => [mm]p_q[/mm] zerfällt in Linearfaktoren
>
> wobei ich hier mit E den verallgemeinerten Eigenraum
> meine.
> Laut Professor Trivialität, aber bei solchen
> Trivialitäten bin ich gerne die, die sich das nochmal
> genauer überlegen möchte.
>
> [mm]\sum_{i= 1}^n[/mm] dim [mm](E_{\lambda_i})[/mm] = dim(V)
> Primärzerlegung sagt aus die Gleichheit: V= [mm]E_{\lambda_1} \oplus.. \oplus E_{\lambda_k} \oplus[/mm]
> W
> wobei W ein invertierbarer Teilraum von V ist.
> => durch Gleichheit der Dimensionen gilt:
> dim(W) =0 also
> V= [mm]E_{\lambda_1} \oplus.. E_{\lambda_k}[/mm]
> In der Basisdarstellung [mm][\phi]_{BB}[/mm] tritt also nur
> Blockmatrizen der gestalt:
> [mm]A_i[/mm] = [mm]\pmat{ \lambda_i &.. &* \\ & \lambda_i & \vdots\\0&..&\lambda_i}[/mm]
>
> => obere Dreeicksgestalt.=>triangulierbar [mm]=>p_q[/mm] zerfällt
> in linearfaktoren.
Wenn Du die richtige Basis B wählst, stimmt das. Wie ist B zu wählen ?
FRED
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