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(Frage) überfällig  | | Datum: | 00:28 Mi 24.05.2006 | | Autor: | denwag |
Hallo,
ich habe mal wieder eine Aufgabe auf, die ich mal wieder von euch kontruiert haben möchte, wenn jemand so nett wäre. Wäre auf jeden fall voll cool.
Also folgende Aufgabe:
Welche der folgenden Objekte haben eine Dimension?
Vektor, Vektorraum, Linearkombination, Teilraum, Kern bzw. Bild einer linearen Abbildung, Basis, Matrix.
Ich bin der Meinung, dass jede dieser Objekte eine Dimension besitzt.
Liege ich da richtig?
Außerdem noch ne Frage:
Es sei M = [mm] \{\vec{ v_{1}} ,...,\vec{ v_{n}}\} [/mm] (n [mm] \ge [/mm] 2) eine Menge linear abhängiger Vektoren.
Behauptung:
Der vektor [mm] \vec{ v_{1}} [/mm] kann als Linearkombination der Vektoren [mm] \vec{ v_{2}},..., \vec{ v_{n}} [/mm] ausgedrückt werden, d.h. [mm] \vec{ v_{1}} \in [/mm] span [mm] \{\vec{ v_{2}} ,...,\vec{ v_{n}}\}.
[/mm]
Jetzt muss ich sagen ob die Aussage wahr oder falsch ist.
Ich glaube, dass sie falsch ist. Stimmt dass? Wenn ja, weiß ich leider nicht wie ich das Beweisen soll. Ein Gegenbeispiel geht auch zur verdeutlichung.
Danke
MfG denwag
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Hi!
> Welche der folgenden Objekte haben eine Dimension?
> Vektor, Vektorraum, Linearkombination, Teilraum, Kern bzw.
> Bild einer linearen Abbildung, Basis, Matrix.
>
> Ich bin der Meinung, dass jede dieser Objekte eine
> Dimension besitzt.
>
> Liege ich da richtig?
Man kann den Begriff Dimension bestimmt beliebig ausweiten. Kommt darauf an wie ihr den Begriff definiert habt. Die 4 Vektorräume unter den Objekten besitzen sicher Dimensionen. Matrix und Vektor auch. Bei der Basis könnte man die Anzahl der Elemente als Dimension ansehen.
Also wie gesagt, kommt auf die Definition des Begriffes Basis an.
> Außerdem noch ne Frage:
> Es sei M = [mm]\{\vec{ v_{1}} ,...,\vec{ v_{n}}\}[/mm] (n [mm]\ge[/mm] 2)
> eine Menge linear abhängiger Vektoren.
>
> Behauptung:
> Der vektor [mm]\vec{ v_{1}}[/mm] kann als Linearkombination der
> Vektoren [mm]\vec{ v_{2}},..., \vec{ v_{n}}[/mm] ausgedrückt werden,
> d.h. [mm]\vec{ v_{1}} \in[/mm] span [mm]\{\vec{ v_{2}} ,...,\vec{ v_{n}}\}.[/mm]
>
> Jetzt muss ich sagen ob die Aussage wahr oder falsch ist.
>
> Ich glaube, dass sie falsch ist. Stimmt dass?
Jep.
> Wenn ja, weiß
> ich leider nicht wie ich das Beweisen soll. Ein
> Gegenbeispiel geht auch zur verdeutlichung.
Nimm dir zwei lin. unabhängige Vektoren, pack einen dazu der zu einem der Vektoren lin. abhängig ist. Fertig.
Also z.B. [mm] v_1=\vektor{1 \\ 0}, v_2=\vektor{0 \\ 1}, v_3=\vektor{0 \\ 2}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:54 Mi 24.05.2006 | | Autor: | denwag |
Danke schön.
Aber zum zweiten, ist voraussetzung, dass man in der Menge M nur linear abhängige Vektoren hat.
Also wie sieht es da aus?
Danke für die schnelle Hilfe.
MfG denwag
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:45 Mi 24.05.2006 | | Autor: | baskolii |
> Aber zum zweiten, ist voraussetzung, dass man in der Menge
> M nur linear abhängige Vektoren hat.
Das heißt, die Vektoren sollen paarweise abhängig sein? Aber dann sind das doch nur Vielfache voneinander, das ist doch vollkommen witzlos. Bist du sicher, dass das Vorraussetzung ist?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:20 Fr 26.05.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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