Diffgleichung auflösen? < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:20 Fr 06.01.2012 | | Autor: | PeterLee |
| Aufgabe | | [mm] y´=\bruch{y^{2}-1}{x^{2}+1} [/mm] |
Hallo beisammen sollte die obige Differenzialgleichung lösen und die allgemeine Lösung angeben und dann noch die konstante.
Bei der allgemeinen bin ich recht weit fortgeschritten aber jetzt mangelt es wohl an der grundlegenden Mathematik.
Nach einigem umformen und einer Partialbruchzerlegung bin ich auf folgendes Zwischenergebnis gekommen:
[mm] \bruch{y-1}{y+1} [/mm] = [mm] K(x)*e^{2*arctan(x)} [/mm]
Bei K(x) handelt es sich um die zusammengefasste Integrationskonstante.
Wie kann ich jetzt aber nach y auflösen?
Und was genau ist mit konstanter Lösung gemeint?
Danke
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:30 Fr 06.01.2012 | | Autor: | fred97 |
> [mm]y´=\bruch{y^{2}-1}{x^{2}+1}[/mm]
Das soll wohl
[mm]y'=\bruch{y^{2}-1}{x^{2}+1}[/mm]
lauten.
> Hallo beisammen sollte die obige Differenzialgleichung
> lösen und die allgemeine Lösung angeben und dann noch die
> konstante.
>
> Bei der allgemeinen bin ich recht weit fortgeschritten aber
> jetzt mangelt es wohl an der grundlegenden Mathematik.
>
> Nach einigem umformen und einer Partialbruchzerlegung bin
> ich auf folgendes Zwischenergebnis gekommen:
>
> [mm]\bruch{y-1}{y+1}[/mm] = [mm]K(x)*e^{2*arctan(x)}[/mm]
>
> Bei K(x) handelt es sich um die zusammengefasste
> Integrationskonstante.
Die hängt aber nicht von x ab !!!
> Wie kann ich jetzt aber nach y auflösen?
Die aufzulösende Gl. hat die Form
[mm] \bruch{y-1}{y+1}=a[/mm]
[/mm]
Mult. mit y+1 durch und löse nach y auf.
> Und was genau ist mit konstanter Lösung gemeint?
Eine Lösung der DGL , die konstant ist. Eine solche findet man durch scharfes hinsehen
FRED
> Danke
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