Differenzieren zweier Funktion < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:34 So 25.06.2006 | | Autor: | cleophus |
| Aufgabe 1 | | y= [mm] ae^{-5x} [/mm] - [mm] be^{-cosx} [/mm] |
| Aufgabe 2 | | y= ln [mm] {\bruch{(1+x)}{(1-x)}} [/mm] |
Hallo! Ich suche jemanden, der mir bei dem Rechenweg dieser Differenzierung helfen kann, ich bin mir nämlich nach zig Anläufen nicht mal mehr sicher, welche Ableitungsregeln ich benutzen muss!
Bei 1) spuckt mir mein Taschenrechner (TI voyage 200) eine Lösung aus, die ich nur zum Teil nachvollziehen kann, aber für [mm] b*e^{-cosx} [/mm] kriege ich [mm] (\bruch{-b*\pi*sinx*e^{-cosx})}{180} [/mm] - kann mir das jemand erklären?
Zu 2) wüsste ich gerne, welche Ableitungsregeln ich da überhaupt anwenden muss. (lnx) abgeleitet ist [mm] \bruch1x, [/mm] soweit weiß ich's noch, ((1+x)*(1-x)) ist als x zu betrachten, richtig? Aber muss ich da die Produktregel an wenden, oder erstmal ausmultiplizieren? Jedenfalls komme ich auch da nicht auf das Ergebnis des Rechners: [mm] \bruch{-2 }{(x-1)*(x+1)}
[/mm]
Das Ganze ist Klausurvorbereitung und es wäre echt ne große Hilfe, wenn ihr mir einen kleinen Denkanstoß geben könntet. Danke schonmal!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:04 So 25.06.2006 | | Autor: | MarkusB |
Hallo.
Zu 2): Teile den ln ersteimal auf: ln(1+x) - ln(1-x) und das ergibt nach x differenziert: 1/(1+x) + 1/(1-x) auf gleichen Nenner gebracht kommt das raus was dein TR ausgibt. Warum? Weil: ln(u) nach u differenziert gleich 1/u ist (für u=1+x substituieren => es kommt 1/(x+1) raus).
Zu 1): was ist [mm] e^x [/mm] abgeleitet (nach x)? nach [mm] e^x [/mm] * 1 (innere Ableitung!)und wenn du e^(-5x) bekommst du -5 * e^(-5x). Für e^(-cos(x)) musst du die innere Ableitung zweimal bilden: e^(-cos(x)) * sin(x) * 1. Fertig.
Ich hoffe ich konnte helfen.
Markus
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