Differenzierbarkeit < Integr.+Differenz. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:19 Mo 07.01.2013 | | Autor: | Chris993 |
| Aufgabe | | Differenzierbarkeit prüfen? |
Hallo,
Wenn ich eine Funktion auf Differenzierbarkeit prüfen muss, muss ich dann vorher prüfen ob diese auch stetig ist?
Oder ergibt sich dies immer?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:13 Mo 07.01.2013 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Differenzierbarkeit prüfen?
> Hallo,
> Wenn ich eine Funktion auf Differenzierbarkeit prüfen
> muss, muss ich dann vorher prüfen ob diese auch stetig
> ist?
> Oder ergibt sich dies immer?
aus Differenzeirbarkeit folgt Stetigkeit (Umkehrung gilt nicht). Es reicht also Differenzierbarkeit zu zeigen. Allerdings brauchst Du Dir bei einer unstetigen Funktion keine Gedanken um die Differenzierbarkeit zu machen, denn eine unstetige Fkt. ist niemals diffbar.
>
>
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:29 Mo 07.01.2013 | | Autor: | Chris993 |
Hallo erstmal danke.
Was passiert jedoch wenn ich Differenzierbarkeit sehr vereinfacht prüfe.
Bsp:
[mm] f(x)=\begin{cases} x^{2}+x, & x>1 \\ 3x-1, & x\le1 \end{cases}
[/mm]
Sprich durch [mm] \limes_{x\rightarrow 1+0} [/mm] f'(x) = [mm] \limes_{x\rightarrow 1-0} [/mm] f'(x)
=> 2*1+1 = 3
Wobei 1+0 den rechts und 1-0 den Linksseitigen Grenzwert darstellen.
Hier bilde ich ja schon direkt die Ableitung.
Was wenn die Funktion nicht Stetig ist... ? Dann kann ich doch theoretisch garnicht die Ableitung bilden. Somit ist die Prüfung der Differenzierbarkeit doch auch schon schwachsinn...
oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:38 Mo 07.01.2013 | | Autor: | notinX |
> Hallo erstmal danke.
>
> Was passiert jedoch wenn ich Differenzierbarkeit sehr
> vereinfacht prüfe.
>
> Bsp:
> [mm]f(x)=\begin{cases} x^{2}+x, & x>1 \\ 3x-1, & x\le1 \end{cases}[/mm]
>
>
> Sprich durch [mm]\limes_{x\rightarrow 1+0}[/mm] f'(x) =
> [mm]\limes_{x\rightarrow 1-0}[/mm] f'(x)
> => 2*1+1 = 3
>
> Wobei 1+0 den rechts und 1-0 den Linksseitigen Grenzwert
> darstellen.
>
> Hier bilde ich ja schon direkt die Ableitung.
Na ja, wirklich sauber gebildet hast Du sie nicht, aber ja es ist: $f'(1)=3$
> Was wenn die Funktion nicht Stetig ist... ? Dann kann ich
> doch theoretisch garnicht die Ableitung bilden. Somit ist
> die Prüfung der Differenzierbarkeit doch auch schon
> schwachsinn...
> oder?
Wenn die Funktion nicht stetig wäre, könntest Du in der Tat keine Ableitung bilden. Sie ist aber stetig auf ganz [mm] $\mathbb{R}$, [/mm] deshalb verstehe ich Dein Problem nicht.
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:43 Mo 07.01.2013 | | Autor: | Chris993 |
Da ist mir wohl noch eine 1 zu viel reingerutscht.
Es geht im das allgemeine. Wir haben es so defineirt dass wir die Differenzierbarkeit anhang der Ableitung prüfen.
Jetzt kann ich jedoch aber erst ableiten wenn die Funktion stetig ist oder?
Also muss ich hier z.B. eigentlich erst auf stetigkeit prüfen, falls dies gegeben ist dann kann ich erst auf Differenzierbarkeit prüfen oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:52 Mo 07.01.2013 | | Autor: | notinX |
> Da ist mir wohl noch eine 1 zu viel reingerutscht.
Muss ich das verstehen?
>
> Es geht im das allgemeine. Wir haben es so defineirt dass
> wir die Differenzierbarkeit anhang der Ableitung prüfen.
>
> Jetzt kann ich jedoch aber erst ableiten wenn die Funktion
> stetig ist oder?
Ableiten kann man korrekt gesehen erst, wenn man die Differenzierbarkeit geprüft hat.
>
> Also muss ich hier z.B. eigentlich erst auf stetigkeit
> prüfen, falls dies gegeben ist dann kann ich erst auf
> Differenzierbarkeit prüfen oder?
>
Nein, wieso? Du kannst auch direkt auf Differenzierbarkeit prüfen. Sollte sich herausstellen, dass die Funktion diffbar ist, ist sie automatisch auch stetig. Sollte sie nicht diffbar sein kann das ein Hinweis darauf sein, dass sie unstetig ist - muss sie aber nicht sein. Aber wenn es nicht explizit gefragt ist, interssiert die Stetigkeit beim Prüfen der Diffbarkeit nicht.
Gruß,
notinX
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