Differenzierbarkeit < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 03:07 Do 20.11.2008 | | Autor: | xcase |
| Aufgabe | Sei [mm] h:\IR^{2} \to \IR [/mm] definiert durch
[mm] f(x,y)=\begin{cases} \bruch{x^{3}}{\wurzel{x^{2}+y^{2}}}, & (x,y) \not= (0,0) \\ 0, & (x,y)=(0,0) \end{cases} [/mm] .
Geben Sie alle Punkte (x,y) [mm] \varepsilon \IR^{2} [/mm] an, in denen h diffferenzierbar ist. |
So habe jetzt erstmal nach x und dann nach y abgeleitet und mit hilfe des differenzialquotioneten gezeigt das die funktion in (0,0) partiell diffbar ist. damit sie total diffbar ist müssen die partiellen ableitungen stetig sein. nur wie zeige ich jetzt das die ableitungen stetig sind? achja die definition versteh ich da nicht so ganz....kA^^
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:00 Do 20.11.2008 | | Autor: | fred97 |
Untersuche den Quotienten
[mm] \bruch{f(x,y) - f(0,0) -gradf(0,0)\vektor{x \\ y}}{\wurzel{x^2+y^2}}
[/mm]
für (x,y) --> (0,0)
FRED
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