Differenzierbarkeit < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:25 So 10.01.2016 | | Autor: | Joseph95 |
| Aufgabe | Sei f: [mm] \IR \to \IR [/mm] differenzierter und sei x [mm] \in \IR. [/mm] Sei:
f'(x) = [mm] \limes_{h\rightarrow0} \bruch{f(x+h)-f(x-h)}{2h}.
[/mm]
Zeigen Sie, dass die Existenz des Grenzwertes aus der Definition nicht für die Differenzierbarkeit ausreicht. Geben Sie dafür eine Funktion g: [mm] \IR \to \IR [/mm] an, die in einem Punkt x [mm] \in \IR [/mm] nicht differenzierter ist, aber der Grenzwert
[mm] \limes_{h\rightarrow0} \bruch{g(x+h)-g(x-h)}{2h}
[/mm]
existiert. |
Hey Leute,
ich habe ein Problem beim suchen einer Funktion die die obigen Kriterien erfüllt. Könnte mir vielleicht jemand helfen und erklären wie ich dabei vorgehen sollte?
Vielen Danke für eure Hilfe.
Mfg,
Joseph95
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Hallo,
> Sei f: [mm]\IR \to \IR[/mm] differenzierter und sei x [mm]\in \IR.[/mm] Sei:
> f'(x) = [mm]\limes_{h\rightarrow0} \bruch{f(x+h)-f(x-h)}{2h}.[/mm]
>
> Zeigen Sie, dass die Existenz des Grenzwertes aus der
> Definition nicht für die Differenzierbarkeit ausreicht.
> Geben Sie dafür eine Funktion g: [mm]\IR \to \IR[/mm] an, die in
> einem Punkt x [mm]\in \IR[/mm] nicht differenzierter ist, aber der
> Grenzwert
> [mm]\limes_{h\rightarrow0} \bruch{g(x+h)-g(x-h)}{2h}[/mm]
>
> existiert.
> Hey Leute,
>
> ich habe ein Problem beim suchen einer Funktion die die
> obigen Kriterien erfüllt. Könnte mir vielleicht jemand
> helfen und erklären wie ich dabei vorgehen sollte?
Mein erster Gedanke wäre eine Funktion mit "Knick".
Und als Stelle [mm]x[/mm] diese "Knickstelle"
Damit fällt dir sicher was ein 
>
> Vielen Danke für eure Hilfe.
>
>
> Mfg,
> Joseph95
Gruß
schachuzipus
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