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| Aufgabe | Sei f : [mm] R^{n} \to R^{n} [/mm] di erenzierbar und existiere eine di erenzierbare
Umkehrabbildung für [mm] f^{-1}. [/mm] Beweisen Sie:
[mm] D(f^{-1})(x) [/mm] = [mm] (Df(f^{-1}(x)))^{-1} [/mm] |
Habe keine Ansätze bei der Aufgabe, kann mir jemand weiterhelfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:32 Mi 14.12.2011 | | Autor: | fred97 |
> Sei f : [mm]R^{n} \to R^{n}[/mm] di erenzierbar und existiere eine
> di erenzierbare
> Umkehrabbildung für [mm]f^{-1}.[/mm] Beweisen Sie:
>
> [mm]D(f^{-1})(x)[/mm] = [mm](Df(f^{-1}(x)))^{-1}[/mm]
> Habe keine Ansätze bei der Aufgabe, kann mir jemand
> weiterhelfen?
Der Übersicht wegen sei [mm] g:=f^{-1}
[/mm]
Dann haben wir: $f(g(x))=x$ für alle x [mm] \in \IR^n
[/mm]
Differnziere in der Gl. $f(g(x))=x$ links und rechts nach x.
FRED
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also rechts ist es ja
[mm] x^2 [/mm] aber wie soll ich denn f(g(x)) nach x differenzieren?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:22 Mi 14.12.2011 | | Autor: | ullim |
Hi,
also rechts gibts eher die Einheitsmatrix und nicht [mm] x^2. [/mm]
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ok, vielen Dank. Aber wie komme ich denn da auf eine Einheitsmatrix?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 06:58 Do 15.12.2011 | | Autor: | fred97 |
> ok, vielen Dank. Aber wie komme ich denn da auf eine
> Einheitsmatrix?
Sei H: [mm] \IR^n \to \IR^n [/mm] def. durch h(x) =x. Dann ist h'(x)=E = Einheitsmatrix.
Also folgt aus $ f(g(x))=x $ :
$f'(g(x))*g'(x)=E$
FRED
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