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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:52 Di 19.06.2007 | | Autor: | sign |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
1.
Ich soll folgende Formel ableiten [mm] \bruch{sin(x)}{1-cos(x)}
[/mm]
2.
Das bekomme ich auch noch hin durch Quotientenregel bis [mm] \bruch{cos(x)*1-\cos(x)-\sin(x)^{2}}{(1-\cos(x))^{2}}
[/mm]
3.
Es soll aber rauskommen [mm] \bruch{1}{\cos(x) - 1}
[/mm]
Wie kommt man vom 2ten zum 3ten Schritt?
Ich bin ratlos, muss das in der Klausur können :(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:06 Di 19.06.2007 | | Autor: | nik03 |
Hallo,
multiplizier deinen Zähler einfach mal aus, dann bekommst du dort den trigonometrischen Pythagoras: [mm] \sin(x)^2 [/mm] + [mm] \cos(x)^2 [/mm] = 1...
Grüße
Norbert
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:49 Di 19.06.2007 | | Autor: | sign |
Nach der Ausmultiplikation des kompletten Terms habe ich
[mm] \bruch{\cos(x)-\cos(x)^{2}-\sin(x)^{2}}{1-2*\cos(x)*\cos(x)^{2}}
[/mm]
Aber den Übergang sehe ich leider da immer noch nicht.. :/
Ich kann da jetzt ja schlecht was wegkürzen o.ä.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:59 Di 19.06.2007 | | Autor: | Dirk07 |
Hallo sign,
bei der Ausmultiplikation deines Nenners hast du einen Fehler, das letzte * muss ein + sein, bei der Ausmultiplikation:
[mm]\bruch{\cos(x)-\cos(x)^{2}-\sin(x)^{2}}{1-2\cdot{}\cos(x)+\cos(x)^{2}}[/mm]
Aber du brauchst und solltest nur den Zähler auszumultiplizieren um dann folgendes zu erhalten:
Rechnung Anfang
[mm]\bruch{cos(x)-cos(x)^{2}-sin(x)^{2}}{(1-cos(x))^{2})}[/mm]
[mm]\bruch{-cos(x)+cos(x)^{2}+sin(x)^{2}}{-(1-cos(x))^{2})}[/mm]
[mm]sin(x)^{2}+cos(x)^{2}=0[/mm]
[mm]\bruch{-cos(x)+1}{-(1-cos(x))^{2})}[/mm]
[mm]\bruch{-cos(x)+1}{-(1-cos(x))(1-cos(x))}[/mm]
[mm]\bruch{-cos(x)+1}{(-1+cos(x))(1-cos(x))}[/mm]
[mm]\bruch{-cos(x)+1}{(cos(x)-1)(-cos(x)+1)}[/mm]
[mm]\bruch{1}{cos(x)-1}[/mm]
Rechnung Ende
Mein Vorgehen:
1. Umkehren der Vorzeichen um den Trig. Phyt. anzuwenden.
2. Einsetzen des Trig. Phyt.
3. Umformen des Nenners und des Zählers
4. Kürzen des einen Termes ergibt oben 1.
Vlt. war es etwas zu ausführlich, aber besser zu ausführlich und verständlich.
Lieben Gruß,
Dirk
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:06 Di 19.06.2007 | | Autor: | Dirk07 |
Korrektur: Der Trig. Pyth. heißt natürlich [mm]sin(x)^2+cos(x)^2=1[/mm]
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