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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:15 Fr 28.10.2005 | | Autor: | Lietho |
Hallo Leute!
Wir haben zu Dienstag folgende Aufgaben in Numerik 1 gestellt bekommen:
Ermitteln Sie für die folgenden Differenzengleichungen eine explizite Darstellung (Hinweis: geeignete Substitution)
(1) [mm] y_{k} [/mm] = 1 + [mm] y_{k-1} [/mm] + [mm] 2\wurzel{1+y_{k-1}} [/mm] , [mm] y_{1} [/mm] = 0
(2) [mm] y_{k+1} [/mm] = [mm] \bruch{y_{k}}{1+y_{k}} [/mm] , [mm] y_{1} [/mm] = 1.
Leider habe ich im Moment keine Ahnung, wie ich für diese nicht-linearen Differenzengleichungen eine explizite Lösung finden soll.
Ich hab's schon mit dem Ansatz für lineare Diff'gleichungen
[mm] y_{k} [/mm] = [mm] \lambda^{k} [/mm] versucht, bin dabei aber zu keinem Ergebnis gekommen.
Ich würde mich echt freuen, wenn mir jemand zeigen könnte, wie man an solche nichtlinearen Gleichungen rangeht.
Schon mal im voraus vielen Dank für eure Mühe.
Grüße Lietho
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Lietho,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Probieren würde ich bei
(1) [mm] a_k=\wurzel{y_k+1} [/mm] / die Wurzel wegbringen
(2) [mm] a_k=\bruch{1}{y_k} [/mm] / motiviert durch die ersten Folgeglieder [mm] y_2=\bruch{1}{2} [/mm] , [mm] y_3=\bruch{1}{3} [/mm] , [mm] y_4=\bruch{1}{4}
[/mm]
die Folge [mm] \bruch{1}{y_k} [/mm] schein also eine sehr einfache zu sein.
viele Grüße
mathemaduenn
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