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Halli hallo.
Wieder mal brauche ich eure Hilfe...
Ich habe hier die Rechenregeln von Differenzengleichung.
Produktregel:
[mm] \Delta [/mm] ( [mm] y_{t} [/mm] + [mm] z_{t} [/mm] ) = [mm] y_{t+1}* \Delta y_{t} [/mm] + [mm] z_{t}* \Delta y_{t}
[/mm]
Quotientenregel:
[mm] \Delta [/mm] ( [mm] \bruch{y_{t}}{ z_{t}} [/mm] )= [mm] \bruch{z_{t}* \Delta y_{t}-y_{t}* \Delta z_{t}}{ y_{t}* y_{t+1}}
[/mm]
Schöne Grüße,
Susi
Also kann mir bitte jemand erklären, bei der Produktregel auf so was kommt. Bei der Quotientenregel, verstehe ich ja das, was im Zähler steht. Blos das, was im Nenner ist, also [mm] y_{t}* y_{t+1} [/mm] kann ich gar nicht nachvollziehen. Normalerweise müsste doch z² im Nenner stehen, wenn man wie gewohnt diese regel anwendet oder?
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Hallo,
ich glaube, da hat mal wieder der Fehlerteufel zugeschlagen:
> Produktregel:
> [mm]\Delta[/mm] ( [mm]y_{t}[/mm] + [mm]z_{t}[/mm] ) = [mm]y_{t+1}* \Delta y_{t}[/mm] + [mm]z_{t}* \Delta y_{t}[/mm]
Das muß doch so heißen:
[mm]\begin{gathered}
\Delta \left( {y_{t} \;z_{t} } \right)\; = \;y_{t + 1} \;z_{t + 1} \; - \;y_{t} \;z_{t} \hfill \\
= \;y_{t + 1} \;z_{t + 1} \; - \;y_{t + 1} \;z_{t} \; + \;y_{t + 1} \;z_{t} \; - \;y_{t} \;z_{t} \hfill \\
= \;y_{t + 1} \;\left( {z_{t + 1} \; - \;z_{t} } \right)\; + \;z_{t} \;\left( {y_{t + 1} \; - \;y_{t} } \right) \hfill \\
= \;y_{t + 1} \;\Delta z_{t} \; + \;z_{t} \;\Delta y_{t} \hfill \\
\end{gathered} [/mm]
> Quotientenregel:
> [mm]\Delta[/mm] ( [mm]\bruch{y_{t}}{ z_{t}}[/mm] )= [mm]\bruch{z_{t}* \Delta y_{t}-y_{t}* \Delta z_{t}}{ y_{t}* y_{t+1}}[/mm]
Und das muß doch so heißen:
[mm]
\begin{gathered}
\Delta \left( {\frac{{y_{t} }}
{{z_{t} }}} \right)\; = \;\frac{{y_{t + 1} }}
{{z_{t + 1} }}\; - \;\frac{{y_{t} }}
{{z_{t} }}\; = \;\frac{{y_{t + 1} \;z_{t} \; - \;y_{t} \;z_{t + 1} }}
{{z_{t + 1} \;z_{t} }} \hfill \\
= \;\frac{{y_{t + 1} \;z_{t} \; - \;y_{t} \;z_{t} \; + \;y_{t} \;z_{t} \; - \;y_{t} \;z_{t + 1} }}
{{z_{t + 1} \;z_{t} }} \hfill \\
= \;\frac{{z_{t} \;\left( {y_{t + 1} \; - \;y_{t} } \right)\; - \;y_{t} \;\left( {z_{t + 1} \; - \;z_{t} } \right)}}
{{z_{t + 1} \;z_{t} }} \hfill \\
= \;\frac{{z_{t} \;\Delta y_{t} \; - \;y_{t} \;\Delta z_{t} }}
{{z_{t + 1} \;z_{t} }} \hfill \\
\end{gathered} [/mm]
Gruß
MathePower
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Stimmt.
So sieht es schon verständlicher aus. Danke schön.
Susi
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