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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:01 Fr 09.10.2009 | | Autor: | Bling |
| Aufgabe | Gegeben sind die Funktionen:
f1: [mm] \IR \to \IR, [/mm] x [mm] \mapsto [/mm] 2x-6
f2: [mm] \IR \to [0,\infty), [/mm] x [mm] \mapsto [/mm] |x|
f3: [mm] \IR \to \IR, [/mm] x [mm] \mapsto min\{x^{2}-9,0\}
[/mm]
a) untersuche die Funktionen auf Injektivität, Surjektivität und Bijektivität.
b)Skizziere im Intervall [-5,5] die Funktion g:= f3-f1, g: [mm] \IR \to \IR, [/mm] x [mm] \mapsto [/mm] f3(x) - f1(x), und h: f2 [mm] \circ [/mm] g, h: [mm] \IR \to [0,\infty), [/mm] x [mm] \mapsto [/mm] f2(g(x)). |
a)f1: bijektiv, f2: injektiv, f3: ?!? Ich ha keine Ahnung was ich mit diesem [mm] min\{x^{2}-9,0\} [/mm] anfangen soll... kann mir das jemand erklären? gibts das selbe auch mit max?
b) g: da ich nicht weiss was dieses [mm] min\{x^{2}-9,0\} [/mm] bedeutet kann ich auch g:= f3-f1 nicht bestimmen. Wie muss ich damit umgehen?
h: und bei h steht so ein komischer Kreis [mm] (\circ) [/mm] zwischen f2 und g was bedeutet dieser?
Was ich nun also als erstes brauche wäre eine Erklährung zu dem Kreis und diesem [mm] min\{x^{2}-9,0\}, [/mm] vielleicht ergibt sich ja dann der Rest.
Gruss
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:17 Fr 09.10.2009 | | Autor: | fred97 |
> Gegeben sind die Funktionen:
> f1: [mm]\IR \to \IR,[/mm] x [mm]\mapsto[/mm] 2x-6
> f2: [mm]\IR \to [0,\infty),[/mm] x [mm]\mapsto[/mm] |x|
> f3: [mm]\IR \to \IR,[/mm] x [mm]\mapsto min\{x^{2}-9,0\}[/mm]
>
> a) untersuche die Funktionen auf Injektivität,
> Surjektivität und Bijektivität.
> b)Skizziere im Intervall [-5,5] die Funktion g:= f3-f1, g:
> [mm]\IR \to \IR,[/mm] x [mm]\mapsto[/mm] f3(x) - f1(x), und h: f2 [mm]\circ[/mm] g, h:
> [mm]\IR \to [0,\infty),[/mm] x [mm]\mapsto[/mm] f2(g(x)).
> a)f1: bijektiv,
Richtig
> f2: injektiv,
Falsch. [mm] f_2(1) [/mm] = [mm] f_2(-1) [/mm] !! Ist [mm] f_2 [/mm] surjektiv ?
> f3: ?!? Ich ha keine Ahnung
> was ich mit diesem [mm]min\{x^{2}-9,0\}[/mm] anfangen soll..
Sei $p(x) = [mm] x^2-9$ [/mm] und q die Funktion konstant = 0
wir zeichnen: Den Graphen von p malst Du in rot und den Graphen von q in grün. Sei [mm] x_0 [/mm] eine Stelle auf der x-Achse. Jetzt bestimmst Du [mm] p(x_0) [/mm] und [mm] q(x_0). [/mm] Die kleinere dieser beiden Zahlen ist [mm] f_3(x_0)
[/mm]
> kann
> mir das jemand erklären? gibts das selbe auch mit max?
Klar. Wie sieht das wohl aus ?
>
> b) g: da ich nicht weiss was dieses [mm]min\{x^{2}-9,0\}[/mm]
> bedeutet kann ich auch g:= f3-f1 nicht bestimmen. Wie muss
> ich damit umgehen?
>
> h: und bei h steht so ein komischer Kreis [mm](\circ)[/mm] zwischen
> f2 und g was bedeutet dieser?
>
> Was ich nun also als erstes brauche wäre eine Erklährung
> zu dem Kreis und diesem [mm]min\{x^{2}-9,0\},[/mm] vielleicht ergibt
> sich ja dann der Rest.
Das ist doch oben erklärt: $h(x) = [mm] f_2(g(x))$
[/mm]
FRED
>
> Gruss
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:48 Fr 09.10.2009 | | Autor: | Bling |
oops, f2 ist surjektiv... einverstanden... habs nochmals angeschaut.
p(x) ist eine Normalparabel um 9 Einheiten auf der y-Achse nach unten verschoben und q(x) ist gerade die x-Achse.
wenn [mm] x_{0} [/mm] jeweils Punkte auf der x-Achse sein sollen, dann ist [mm] p(x_{0}) [/mm] = [mm] \pm3 [/mm] und bei q(x) liegen ja alle Punkte auf der x-Achse... der kleinste Wert wäre also [mm] -\infty [/mm] ?!? Kann das sein? (ich zweifle, weil in der Hilfestellung nur von 2 Zahlen die Rede ist, aus denen ich auswählen kann...) wenn ja, was fang ich jetzt damit an? Ich brauch ja dann eine werd für [mm] f_{3}, [/mm] wär das [mm] f(x)=-\infty?...
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:50 Fr 09.10.2009 | | Autor: | pelzig |
> oops, f2 ist surjektiv... einverstanden... habs nochmals angeschaut.
Richtig.
> p(x) ist eine Normalparabel um 9 Einheiten auf der y-Achse
> nach unten verschoben und q(x) ist gerade die x-Achse.
Richtig.
> wenn [mm]x_{0}[/mm] jeweils Punkte auf der x-Achse sein sollen, dann
> ist [mm]p(x_{0})[/mm] = [mm]\pm3[/mm] und bei q(x) liegen ja alle Punkte auf
> der x-Achse... der kleinste Wert wäre also [mm]-\infty[/mm] ?!?
> Kann das sein? (ich zweifle, weil in der Hilfestellung nur
> von 2 Zahlen die Rede ist, aus denen ich auswählen
> kann...) wenn ja, was fang ich jetzt damit an? Ich brauch
> ja dann eine werd für [mm]f_{3},[/mm] wär das [mm]f(x)=-\infty?...[/mm]
Nein. Es ist [mm] $$f_3(x)=\begin{cases}x^2-9&\text{falls }x\in[-3,3]\\0&\text{sonst}\end{cases}$$ [/mm] Gruß, Robert
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