Differenz Quadrat v Primzahlen < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Seien p und q Primzahlen [mm] \ge [/mm] 5. Beweisen Sie, dass [mm] p^2 [/mm] - [mm] q^2 [/mm] durch 24 teilbar ist. |
Hallo,
ich grübele hier schon eine ganze Weile, komme aber auf keinen grünen Zweig.
Irgendwie hängt es sicher damit zusammen, dass
24 = [mm] 5^2 [/mm] - 1
Aber irgendwie reicht das nicht, um weiterzukommen. Kann mir jemand einen Tipp geben?
Gruß und Danke,
Martin
edit: Hatte in der ursprünglichen Fragestellung [mm] "\ge [/mm] 5" vergessen
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:48 Mi 07.10.2020 | | Autor: | fred97 |
> Seien p und q Primzahlen. Beweisen Sie, dass [mm]p^2[/mm] - [mm]q^2[/mm]
> durch 24 teilbar ist.
Die Beispiele p=3, q=2 oder p=5,q=3 zeigen, dass obiges nicht stimmt.
> Hallo,
> ich grübele hier schon eine ganze Weile, komme aber auf
> keinen grünen Zweig.
> Irgendwie hängt es sicher damit zusammen, dass
>
> 24 = [mm]5^2[/mm] - 1
>
> Aber irgendwie reicht das nicht, um weiterzukommen. Kann
> mir jemand einen Tipp geben?
>
> Gruß und Danke,
>
> Martin
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:04 Mi 07.10.2020 | | Autor: | sancho1980 |
> > Seien p und q Primzahlen. Beweisen Sie, dass [mm]p^2[/mm] - [mm]q^2[/mm]
> > durch 24 teilbar ist.
>
> Die Beispiele p=3, q=2 oder p=5,q=3 zeigen, dass obiges
> nicht stimmt.
Entschuldigung, ich hatte [mm] \ge [/mm] 5 vergessen
|
|
|
| |
|
Hiho,
wie fred schon gesagt hat, stimmt die Aussage nicht so generell… für $p,q [mm] \ge [/mm] 5$ stimmt sie aber.
Poste daher nächste Mal die korrekte Aufgabe mit allen Voraussetzungen und löse diese dann wie folgt:
1.) Bedenke: [mm] $p^2 [/mm] - [mm] q^2 [/mm] = (p-q)(p+q)$
2.) Zeige nun durch simples Nachrechnen aller möglichen Fälle: $3|(p-q)(p+q)$ und $8|(p-q)(p+q)$. Daraus folgt dann das Gewünschte (warum?)
Kleiner Tipp vorab: Überlege dir vorher, welche Fälle du wirklich betrachten musst.
Man braucht mit Vorüberlegungen für $3|(p-q)(p+q)$ nur einen Fall betrachten und für $8|(p-q)(p+q)$ nur 6…
Gruß,
Gono
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:12 Mi 07.10.2020 | | Autor: | fred97 |
Vielleicht von Interesse:
http://www.brefeld.homepage.t-online.de/teilbar-24.html
http://www.brefeld.homepage.t-online.de/teilbar-240.html
Gruß FRED
|
|
|
|
