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| Aufgabe | | Sei [mm] f:\IR\to\IR [/mm] definiert durch [mm] f(x):=x^2sin(\bruch{1}{x}) [/mm] für [mm] x\not=0 [/mm] und f(0):=0. Zeigen Sie, dass f differenzierbar ist und [mm] f´\notinC(\IR\,\IR) [/mm] gilt. |
Ich muss doch zeigen, dass die 1. Ableitung von f nicht stetig ist, oder?!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Gruß, favourite
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:47 Sa 30.01.2010 | | Autor: | SEcki |
> Sei [mm]f:\IR\to\IR[/mm] definiert durch [mm]f(x):=x^2sin(\bruch{1}{x})[/mm]
> für [mm]x\not=0[/mm] und f(0):=0. Zeigen Sie, dass f
> differenzierbar ist und [mm]f´\notinC(\IR\,\IR)[/mm] gilt.
Das soll [mm]f'\notin C(\IR\,\IR)[/mm] sein.
> Ich muss doch zeigen, dass die 1. Ableitung von f nicht
> stetig ist, oder?!
Ja.
SEcki
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Oh,
da habe ich mich wohl vertippt!
Ich habe die Produktregel genommen und die Funktion abgeleitet.
Als Ergebnis habe ich: [mm] (x^2sin(\bruch{1}{x}))'=2xsin(\bruch{1}{x})+x^2cos(\bruch{1}{x}).
[/mm]
Ist das so richtig? Wie kann ich nun zeigen, dass die 1. Ableitung nicht stetig differenzierbar ist?
Grüße, favourite
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 04:05 So 31.01.2010 | | Autor: | SEcki |
> Ich habe die Produktregel genommen und die Funktion
> abgeleitet.
> Als Ergebnis habe ich:
> [mm](x^2sin(\bruch{1}{x}))'=2xsin(\bruch{1}{x})+x^2cos(\bruch{1}{x}).[/mm]
Das gilt für [m]x\neq 0[/m], also in 0 die Ableitung separat berechnen!
> Ist das so richtig? Wie kann ich nun zeigen, dass die 1.
> Ableitung nicht stetig differenzierbar ist?
Wohin konvergiert dieser Ausdruck für x gegen 0? Was hast du für die Ableitung in 0 berechnet?
SEcki
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