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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:46 Mi 28.02.2007 | | Autor: | redo |
| Aufgabe | Bilden Sie die ABleitungen folgender Funktionen und deuten Sie diese geometrisch.
1) höhe h --Volumen des Zylinders V (h)
2) Radius r -- Vokumen des Zylinders V (r)
3) halbe Kantenlänge x -- Flächeninhalt des Quadrats A (x) |
Also wie kann ich diese Aufgabe lösen? ich brauche die Lösung...
und die Erklärung..wie man dazu gekommen ist!
ist sehr dringend...brauch diese für eine Präsentation..
lg redo
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:19 Mo 05.03.2007 | | Autor: | redo |
| Aufgabe | > Bilden Sie die ABleitungen folgender Funktionen und deuten
> Sie diese geometrisch.
>
> 1) höhe h --Volumen des Zylinders V (h)
>
> 2) Radius r -- Vokumen des Zylinders V (r)
>
> 3) halbe Kantenlänge x -- Flächeninhalt des Quadrats A
> (x)
> Also wie kann ich diese Aufgabe lösen? ich brauche die
> Lösung...
> und die Erklärung..wie man dazu gekommen ist! |
hallo herby,
ja ich kann den Zylinder und das Quadrat nicht genau beschreiben, aber ich versuche es ma, es sind nämlich keine zahlen angaben.
4)
also er ist längst, dünn hat so nach dreiviertel länge eine gestrichelte linie der den Kreis angibt, wie der deckel!von der gestrichelten linie bis zu dem Boden ist die h (Höhe) angegeben.
5)
also er ist breiter und schmaler und innen drin ist noch ein zylinder aber mit gestrichelter Linie und es gibt einen roten strich der den r(radius) vom gesamten Zylinder beschreibt.
6)
vier gleiche seiten..keine bestimmte angabe von maßeinheiten... in der mitte der längst seite...ist ein roter strich der bis in die mitte des Quadrats führt. und er wirt mit x angegeben.
wir wurden eingeführt in das Thema mit der Änderunsrate und Tangentensteigung d.h. Änderungsrate und Steigung eines Schaubild in einem Punkt.
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Hallo redo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> > Bilden Sie die ABleitungen folgender Funktionen und deuten
> > Sie diese geometrisch.
> >
> > 1) höhe h --Volumen des Zylinders V (h)
> >
> > 2) Radius r -- Vokumen des Zylinders V (r)
> >
> > 3) halbe Kantenlänge x -- Flächeninhalt des Quadrats A
> > (x)
>
> > Also wie kann ich diese Aufgabe lösen? ich brauche die
> > Lösung...
> > und die Erklärung..wie man dazu gekommen ist!
> hallo herby,
>
> ja ich kann den Zylinder und das Quadrat nicht genau
> beschreiben, aber ich versuche es ma, es sind nämlich keine
> zahlen angaben.
Das sind nicht die Antworten auf die Fragen von herby - ![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]")
Du solltest dir vielmehr überlegen,
** wie hängt das Volumen eines Zylinders von seiner Höhe h ab? **
Damit ist nämlich eine Funktion festgelegt, die du anschließend untersuchen sollst:
in jeder Formelsammlung steht:
[mm] V_{\text{Zylinder}}=\pi*r^2*h [/mm] [Formel verbessert, danke für den Hinweis. informix]
Wenn man sich nun vorstellt, dass der Radius r nicht verändert werden soll, dann hängt das Volumen nur noch von der Höhe ab: [mm] V(h)=\pi*r^2*h=K*h, [/mm] wobei gilt: [mm] K=\pi*r^2
[/mm]
Was ist das für eine Funktion?
Wie lautet ihre Ableitung?
Analoge Überlegungen führen dich bei den beiden anderen Aufgaben zum Ziel.
Gruß informix
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 14:39 Mo 05.03.2007 | | Autor: | Ankh |
Die Formel für das Zylindervolumen lautet [mm] \pi \*r^2 \*h.
[/mm]
Du hast die Formel für einen Kegel angegeben.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 14:54 Mo 05.03.2007 | | Autor: | redo |
| Aufgabe | > > Bilden Sie die ABleitungen folgender Funktionen und deuten
> > Sie diese geometrisch.
> >
> > 1) höhe h --Volumen des Zylinders V (h)
> >
> > 2) Radius r -- Vokumen des Zylinders V (r)
> >
> > 3) halbe Kantenlänge x -- Flächeninhalt des Quadrats A
> > (x) |
hey informix
das ist alles schön...aber ich komm trotzdem nicht drauf...
nenn mir mal die lösung und die Erklärung bitte!..und dann versuche ich es mal zu verstehen...sonst blicke ich das überhaupt nicht!
ich muss die drei Aufgaben morgen präsentieren! das ist echt wichtig für mich!
wäre echt nett von dir!
lg redo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:04 Mo 05.03.2007 | | Autor: | Ankh |
1) V (h) = [mm] \pi\*r^2 \* [/mm] h
V'(h) = [mm] \pi\*r^2
[/mm]
2) V (r) = [mm] \pi \* [/mm] h [mm] \* r^2
[/mm]
V'(r) = 2 [mm] \* \pi \* [/mm] h [mm] \* [/mm] r
3) A(x) = [mm] (2\* x)^2 [/mm] = 4 [mm] \* x^2
[/mm]
A'(x) = 8 [mm] \* [/mm] x
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 15:12 Mo 05.03.2007 | | Autor: | redo |
| Aufgabe | 1) V (h) = h
V'(h) =
2) V (r) = h
V'(r) = 2 h r
3) A(x) = = 4
A'(x) = 8 x |
hey
ankh
ist echt nett von dir! aber mir wäre noch die Erklärung noch sehr wichtig...weil du weißt ja wie das ist?! bei Präsentationen ist die Erklärung das wichtigste...und vielleicht noch Fragen vom Lehrer, deswegen wäre ich dir noch mehr dankbar, wenn du noch eine Erkärung dazu abgibst!
lg redo
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:29 Mo 05.03.2007 | | Autor: | Ankh |
1) und 2) gehen beide von der Volumenformel für Zylinder aus. Die findest du in jeder Formelsammlung. Das Volumen V ist abhängig von dem Radius r der Grundfläche und von der Höhe h.
Bei 1) betrachtest du den Radius als konstant und die Höhe als veränderlich. h wird also Parameter in der Größe V(h). Die Volumengleichung kannst du nun nach h ableiten. Das funktioniert genauso wie bei jeder anderen Funktion f(x) = k [mm] \* [/mm] x, nur dass die Variable nicht x heißt, sondern h, und die Konstante nicht k, sondern [mm] \pi \*r^2.
[/mm]
Bei 2) betrachtest du die Höhe als konstant und den Radius als veränderlich. r wird Parameter in der Größe V(r). Die Volumengleichung wird nach r abgelitten. Das funktioniert wie bei der Funktion f(x) = k [mm] \*x^2, [/mm] nur dass die Variable nicht x, sondern r ist, und die Konstante nicht k, sondern [mm] \pi\*h.
[/mm]
Bei 3) legst du die Flächengleichung für Quadrate zu Grunde: Die Fläche ist das Quadrat einer Seitenfläche. Du sollst nur statt der Seitenfläche eine HALBE Seitenfläche x verwenden, also musst du das x vor dem Quadrieren noch verdoppeln. Die Ableitung sollte dann klar sein.
Zur geometrische Interpretation musst du dir die Ableitungen anschauen und herausfinden, für welche geometrischen Objekte diese Formeln stehen könnten.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:36 Mo 05.03.2007 | | Autor: | redo |
hallo
ankh....hey ich habs soweit verstanden...warst mir echt eine Hilfe!
bloß das mit dem geometrisch deuten, das versteh ich nicht!
es heißt ja:
Bilden sie die Ableitung folgender Funktionen und deuten Sie diese geometrisch!
ich weiß welches Objekt zu welcher Funktion gehört! aber was wird mit geometrisch deuten gemeint?!
kannst du mir da noch was sagen?
lg redo
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:53 Mo 05.03.2007 | | Autor: | Ankh |
Nagut.
zu 1) Die Ableitung (nach h) ist [mm] \pi \*r^2. [/mm] Woher kennst du diese Formel? Genau das ist die Formel für die Kreisfläche. Interpretation: Die Ableitung des Zylindervolumens nach der Höhe ist der Flächeninhalt der (kreisförmigen) Grundfläche des Zylinders. ("Nimmst du dem Zylinder die Höhe, bleibt nur ein Kreis übrig.")
zu 2) Die Ableitung (nach r) ist 2 * [mm] \pi [/mm] *r *h. 2 [mm] \*\pi \*r [/mm] ist der Kreisumfang (der Zylindergrundfläche). 2 [mm] \*\pi \*h \*r [/mm] ist die Mantelfäche des Zylinders, also der Kreisumfang mal der Höhe.
zu 3) Die Ableitung ist 8 [mm] \*x. [/mm] x ist ja die halbe Seitenlänge, also ist 8 [mm] \*x [/mm] die vierfache Seitenlänge des Quadrats, sprich: der Umfang.
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