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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:49 Mi 20.12.2006 | | Autor: | cardia |
| Aufgabe | | Berechnen Sie [mm] x^2y-e^{2x}=siny [/mm] für [mm] \bruch{dy}{dx}. [/mm] |
Hallo!
Mein Ansatz dazu wäre die Gleichung erstmal nach y umzustellen, doch da gehts schon los.
=> [mm] x^2y-siny=e^{2x}
[/mm]
und nun; oder ist mein Ansatz falsches Denken?
Danke!
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> Berechnen Sie [mm]x^2y-e^{2x}=siny[/mm] für [mm]\bruch{dy}{dx}.[/mm]
> Hallo!
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> Mein Ansatz dazu wäre die Gleichung erstmal nach y
> umzustellen, doch da gehts schon los.
>
> => [mm]x^2y-siny=e^{2x}[/mm]
>
> und nun; oder ist mein Ansatz falsches Denken?
>
> Danke!
[mm] $\rmfamily \text{Hi, Ich kann dir zumindest sagen, dass man die Gleichung definitiv weder nach }y\text{ noch nach }x\text{ umstellen kann.}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Gruß, Stefan.}$
[/mm]
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ich würde die funktion einfach so ableiten wie sie da steht.
das wäre dann
[mm] 2xy-2*e^{2x}=0 [/mm] (sin(y) wie eine konstante ableiten, da kein x enthalten)
bin mir allerdings nicht 100%ig sicher ob man das so handhaben darf.
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Man bildet das totale Differential:
[mm] x^2y-e^{2x} [/mm] = siny
[mm] \rightarrow d(x^2y-e^{2x}) [/mm] = d(siny)
[mm] \rightarrow 2xydx+x^2dy-e^{2x}2dx [/mm] = cosydy
[mm] \rightarrow (2xy-2e^{2x})dx [/mm] = [mm] (cosy-x^2)dy
[/mm]
[mm] \rightarrow \bruch{dy}{dx} [/mm] = [mm] \bruch{2xy-2e^{2x}}{cosy-x^2}
[/mm]
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