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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:08 Di 31.08.2004 | | Autor: | profien |
Aufgabe:
Beweisen Sie:
Für jede ganzrationale Funktion 2.Grades ist die Stelle a des Mittelwertsatzes der Differentialrechnung der Mittelpunkt des gewählten Intervalls.
-keinen blassen schimmer wie man sowas beweisen soll-
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:27 Di 31.08.2004 | | Autor: | Hanno |
Hi Profien!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Also:
Eine Funktion 2. Grades ist doch eine Parabel. Das heißt sie hat die Form
[mm] $f(x)=ax^2+bx+c$.
[/mm]
Dementsprechend gilt
$f'(x)=2ax+b$
So. Jetzt greifen wir uns willkürlich zwei Punkte P und Q mit
$P(p|f(p))$
und
$Q(q|f(q))$
Dabei gilt o.B.d.A (ohne Beschränkung der Allgemeinheit) $p<q$.
Der Mittelpunkt des Intervalles ist nun
[mm] $M(\frac{p+q}{2}|f(\frac{p+q}{2}))$
[/mm]
So, und nun du. Was musst du tuen um die Aussage zu prüfen?
Gruß,
Hanno
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:01 Di 31.08.2004 | | Autor: | profien |
ich steh zwar immer noch aufm schlauch ...
aber ...
um das zu prüfen einfach den punkt M in f einsetzen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:04 Di 31.08.2004 | | Autor: | Hanno |
Hi Profien.
Na schau, du hast den Mittelpunkt des Intervalles. Du kannst doch den x-Wert in die 1. Ableitung einsetzen und erhältst damit eine Steigung.
Nun errechnest du von Hand die Sekantensteigung zwischen den beiden Punkten $P$ und $Q$ und vergleichst.
Gruß,
Hanno
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