Differentialquotient < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:58 Fr 20.02.2015 | | Autor: | SoWhat |
| Aufgabe | | [mm] f_x [/mm] = [mm] x+x^2\cdot sin\bruch{1}{x} [/mm] |
Hallo,
ich brauche nur Hilfe bei einem kleinen Holperstein. Ich muss für eine Aufgabe den Differentialquotienten von [mm] f_x [/mm] in [mm] x_0=0^- [/mm] berechnen.
Mein Problem ist das [mm] \bruch{1}{x} [/mm] bei Sinus.
[mm] \bruch{f_x - f_{x_0}}{x-x_0} [/mm] mit [mm] x_0 [/mm] =0 gäbe doch ein [mm] sin(\bruch{1}{0}), [/mm] wobei das "durch Null teilen" ja keine so gute Sache ist.
Wenn ich in der Lösung nachschlage, fällt das [mm] f_{(0)} [/mm] einfach weg und es bleibt [mm] \bruch{x+x^2\cdot sin(\bruch{1}{x})}{x} [/mm] übrig. Wie geht das?
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:08 Fr 20.02.2015 | | Autor: | SoWhat |
Immer wenn man es bewusst nochmal abgetippt hat kommt einem die Lösung. sorry für die Störung, ich bin selbst drauf gekommen!
es geht in der geschriebenen kurzfassung natürlich nicht so einfach. mit den restlichen argumenten der aufgabenstellung ist es aber klar.
Danke für eure Zeit!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:12 Fr 20.02.2015 | | Autor: | abakus |
> [mm]f_x[/mm] = [mm]x+x^2\cdot sin\bruch{1}{x}[/mm]
> Hallo,
> ich brauche nur Hilfe bei einem kleinen Holperstein. Ich
> muss für eine Aufgabe den Differentialquotienten von [mm]f_x[/mm]
> in [mm]x_0=0^-[/mm] berechnen.
> Mein Problem ist das [mm]\bruch{1}{x}[/mm] bei Sinus.
> [mm]\bruch{f_x - f_{x_0}}{x-x_0}[/mm] mit [mm]x_0[/mm] =0 gäbe doch ein
> [mm]sin(\bruch{1}{0}),[/mm] wobei das "durch Null teilen" ja keine
> so gute Sache ist.
> Wenn ich in der Lösung nachschlage, fällt das [mm]f_{(0)}[/mm]
> einfach weg und es bleibt [mm]\bruch{x+x^2\cdot sin(\bruch{1}{x})}{x}[/mm]
> übrig. Wie geht das?
Hallo,
es gilt [mm] $-1\le sin(t)\le [/mm] 1$.
Der Term [mm] $sin(\frac1x)$ [/mm] taumelt zwar in der Nähe von x=0 wild hin und her, aber eben begrenzt auf Werte zwischen -1 und 1. Wenn man das mit einem gegen 0 gehenden x² multipliziert...
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:15 Fr 20.02.2015 | | Autor: | statler |
Hi,
ich wollte gerade das Schlagwort von der stetigen Fortsetzung in die Debatte werfen.
Gruß Dieter
|
|
|
|
