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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:58 Sa 10.01.2009 | | Autor: | MisterWong |
Sei V VR aller Polynome int vom Grad <= 3.
Auf V erklärt man das innere Produkt:
<p,q> = [mm] \integral_{0}^{1}{p(t) q(t) dt} [/mm] .
D : V ->V sei nun der Differentialoperator (Dp)(t) = [mm] \bruch{d}{dt} [/mm] p(t) .
Ist dies dann nun gleichbedeutend mit:
D sei eine Abbildung von V -> V. Auf V ist das innere Produkt:
<p,q> = [mm] \integral_{0}^{1}{p'(t) q(t) dt} [/mm] (also die Ableitung von p).
Oder wo wird der Operator angewendet? Wie bestimmt man die Matrixdarstellung (orthogonal) von D bzgl. der Basis {1, t, t², [mm] t^3}.
[/mm]
Ich würde so anfangen:
[mm] u_1 [/mm] = [mm] v_1 [/mm] = 1
[mm] u_2 [/mm] = [mm] v_2 [/mm] - [mm] \bruch{}{} [/mm] * [mm] u_1
[/mm]
wobei [mm] v_2 [/mm] = t und [mm] [/mm] = [mm] \integral_{0}^{1}{(t)' * 1 dt} [/mm] = [mm] \integral_{0}^{1}{(1 * 1 dt} [/mm] = 1.
Aber dann wäre [mm] [/mm] ja gleich 0, was aber nicht sein darf...
Wie muss man denn nun vorgehen?
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Bitte keine Doppelposts.
Gruß v. Angela
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