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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:42 Mo 08.07.2013 | | Autor: | Marcel88 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Lösungsfunktion der folgenden Differentialgleichung:
xy'+2y= [mm] ln(1+x^{2}) [/mm] |
hey,
ich habe ein Problem ich komme nicht weiter bzw. vllt mache ich auch was falsch.
x * [mm] \bruch{dy}{dx}+2y [/mm] = [mm] ln(1+x^{2})
[/mm]
so an dieser Stelle weiß ich nicht was ich machen soll multipliziere ich mit dx um x und y zutrennen bringt mir das nicht recht viel da durch die Summe auf der linken Seite dann 2y *dx auftaucht. Versuche ich den ln zu beseitigen, komme ich auch nicht weiter, da ich dann auf der linken Seite alles mit e stehen habe.
Viele Grüße
Marcel
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Hallo Marcel,
> Bestimmen Sie die Lösungsfunktion der folgenden
> Differentialgleichung:
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> xy'+2y= [mm]ln(1+x^{2})[/mm]
> hey,
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> ich habe ein Problem ich komme nicht weiter bzw. vllt mache
> ich auch was falsch.
>
> x * [mm]\bruch{dy}{dx}+2y[/mm] = [mm]ln(1+x^{2})[/mm]
>
> so an dieser Stelle weiß ich nicht was ich machen soll
> multipliziere ich mit dx um x und y zutrennen bringt mir
> das nicht recht viel da durch die Summe auf der linken
> Seite dann 2y *dx auftaucht. Versuche ich den ln zu
> beseitigen, komme ich auch nicht weiter, da ich dann auf
> der linken Seite alles mit e stehen habe.
Ich würde meinen, die Dgl. ist trennbar:
Betrachte zunächst die zugeh. homogene Dgl. [mm]xy'+2y=0[/mm], also [mm]xy'=-2y[/mm], dh. [mm]y'=-2y/x[/mm] für [mm]x\neq 0[/mm]
Bestimme die allg. Lösung dazu und dann per VdK eine partikuläre Lösung.
Dann [mm]y_{ges}=y_{hom}+y_{part}[/mm]
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> Viele Grüße
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> Marcel
Gruß
schachuzipus
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