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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:40 So 06.01.2013 | | Autor: | zitrone |
Hallo!
Ich hab folgende Differenzialgleichung bekommen:
[mm] \bruch{dy}{dx}=y'(x)=\bruch{1}{x} *\wurzel{y(x)}
[/mm]
[mm] \bruch{dy}{dx}=\bruch{1}{x} *\wurzel{y(x)}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{*\wurzel{y(x)}}*dy =\bruch{1}{x} [/mm] *dx
[mm] =\integral_{}^{}{}\bruch{1}{*\wurzel{y(x)}}*dy=\integral_{}^{}{}\bruch{1}{x} [/mm] *dx
= [mm] ln(\wurzel{y(x)}) [/mm] * dy = ln(x)*dx | e^()
= [mm] \wurzel{y(x)} [/mm] = C*x
...und komme bei dem letzten Punkt nicht weiter und wollte daher fragen, ob jemand davon eine Ahnung hat und mir bitte weiterhelfen könnte!:/
LG zitrone
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Hallo zitrone,
> Hallo!
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> Ich hab folgende Differenzialgleichung bekommen:
>
> [mm]\bruch{dy}{dx}=y'(x)=\bruch{1}{x} *\wurzel{y(x)}[/mm]
>
> [mm]\bruch{dy}{dx}=\bruch{1}{x} *\wurzel{y(x)}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{1}{*\wurzel{y(x)}}*dy =\bruch{1}{x}[/mm] *dx
>
> [mm]=\integral_{}^{}{}\bruch{1}{*\wurzel{y(x)}}*dy=\integral_{}^{}{}\bruch{1}{x}[/mm]
> *dx
>
> = [mm]ln(\wurzel{y(x)})[/mm] * dy = ln(x)*dx | e^()
>
Hier stimmt es schon nicht mehr.
[mm]\integral_{}^{}{}\bruch{1}{\wurzel{y}}*dy=2*\wurzel{y}[/mm]
> = [mm]\wurzel{y(x)}[/mm] = C*x
>
>
> ...und komme bei dem letzten Punkt nicht weiter und wollte
> daher fragen, ob jemand davon eine Ahnung hat und mir bitte
> weiterhelfen könnte!:/
>
> LG zitrone
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:54 So 06.01.2013 | | Autor: | zitrone |
Hallo MathePower,
vielen Dank für die schnelle Antwort!!
> >
> > Ich hab folgende Differenzialgleichung bekommen:
> >
> > [mm]\bruch{dy}{dx}=y'(x)=\bruch{1}{x} *\wurzel{y(x)}[/mm]
> >
> > [mm]\bruch{dy}{dx}=\bruch{1}{x} *\wurzel{y(x)}[/mm]
> >
> > [mm]=\bruch{1}{*\wurzel{y(x)}}*dy =\bruch{1}{x}[/mm] *dx
> >
> >
> [mm]=\integral_{}^{}{}\bruch{1}{*\wurzel{y(x)}}*dy=\integral_{}^{}{}\bruch{1}{x}[/mm]
> > *dx
> >
> > = [mm]ln(\wurzel{y(x)})[/mm] * dy = ln(x)*dx | e^()
> >
>
>
> Hier stimmt es schon nicht mehr.
>
> [mm]\integral_{}^{}{}\bruch{1}{\wurzel{y}}*dy=2*\wurzel{y}[/mm]
Ich bin etwas verwirrt... wieso ist das von x plötzlich beim y weg? Und erkenne ich nicht, wieso rechts eine 2 hinkommen muss...://
> > = [mm]\wurzel{y(x)}[/mm] = C*x
> >
> >
> > ...und komme bei dem letzten Punkt nicht weiter und wollte
> > daher fragen, ob jemand davon eine Ahnung hat und mir bitte
> > weiterhelfen könnte!:/
> >
> > LG zitrone
>
>
> Gruss
> MathePower
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:58 So 06.01.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo zitrone!
Mathepoewer hat lediglich die falsche Stammfunktion auf der linken Seite der Gleichung angemerkt.
Es gilt:
[mm] $\integral{\bruch{1}{\wurzel{y}} \ dy} [/mm] \ = \ [mm] \integral{\bruch{1}{x} \ dx}$
[/mm]
[mm] $2*\wurzel{y} [/mm] \ = \ [mm] \ln|x|+c$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:23 So 06.01.2013 | | Autor: | zitrone |
Hallo Loddar!
Ach jetzt versteh ich das..Jetzt eine doofe Frage: Wie kommt es denn, dass es nicht ln(y) ist?:/
LG zitrone
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Hallo zitrone,
> Hallo Loddar!
>
> Ach jetzt versteh ich das..Jetzt eine doofe Frage: Wie
> kommt es denn, dass es nicht ln(y) ist?:/
>
Weil im Nenner [mm]\wurzel{y}[/mm] steht.
> LG zitrone
Gruss
MathePower
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