Differentialgleichungen < Mechanik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:03 Do 12.07.2012 | | Autor: | amleth |
| Aufgabe | Zwei mathematische Pendel der Länge l mit den Massen m1 und m2 hängen nebeneinander von
der Decke herab und seien durch eine Feder mit der Federkonstanten k miteinander verbunden.
Die momentanen Auslenkungen der Pendel seien mit q1(t) und q2(t) bezeichnet. Die Feder sei für
q1(t) = q2(t) = 0 entspannt.
a) Leiten Sie für m1 und m2 jeweils die Bewegungsgleichung in differenzieller Form her. Benut-
zen Sie dabei die Kleinwinkelnäherung.
b) Zur Entkopplung der DGLs wurden diese in der Vorlesung addiert bzw. subtrahiert. Gehen Sie
hier genauso vor. Wieso lassen sich die DGLs auf diese Weise nicht so einfach entkoppeln? |
Hallo,
wie entscheide ich beim Aufstellen der Differentialgleichung, welches Vorzeichen eine Kraft erhält und auf welche Seite ich es schreibe? Hängt dies ab von der Richtung der Kraft, also ob in positive oder negative Koordinatenrichtung?
Was erreiche ich durch das Entkoppeln der Differentialgleichungen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Viele Grüße
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Hallo!
Wir du richtig schreibst, das Vorzeichen gibt die Richtung aller größen an. Definiere einfach rechts als positiv, dann sind Auslenkungen nach rechts stets positiv.
Die Feder zieht die rechte Feder nach links (negativ) und die linke nach rechts(positiv).
Zur Entkopplung: Um die Kraft der Feder zu berechnen, brauchst du die Auslenkung beider Pendel. Das heißt, in den zwei DGLs für beide Pendel steht jeweils die Auslenkung beider Pendel. Die DGLs sind also voneinander abhängig, sie sind gekoppelt.
Diese DGLs kannst du nicht lösen. Daher bastelt man aus den Funktionen für die Auslenkung zwei neue Funktionen, die beim Einsetzen dafür sorgen, daß jede DGL nur noch eine Funktion enthält. Die DGLs sind damit entkoppelt. Damit kannst du die DGLs lösen und aus den dann bekannten neuen Funktionen die ursprünglichen berechnen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:35 Mo 16.07.2012 | | Autor: | amleth |
Dankesehr für die Hilfe, das macht es mir etwas klarer.
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