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Hallo Mathefreunde,
Ich weiß nicht, ob es überhaupt erlaubt ist, nur den Link meiner Problemaufgabe in diesem Forum aufzuzeigen, aber ich probiere es einfach mal.
Auf Seite http://www-ifm.math.uni-hannover.de/~pigors/ingenieure/dateien/hueb_13.pdf
habt ihr Zugriff auf eine Differentialgleichungsaufgabe(Aufgabe 2), die ich leider nur zum Teil verstehe. Die Lösung dazu findet ihr auf Seite http://www-ifm.math.uni-hannover.de/~pigors/ingenieure/dateien/hlsg_13.pdf
Ich verstehe den Ansatz y'= (t-y)/(1-x) überhaupt nicht. Welche Ableitung ist das?Sie haben die mögliche Bahnkurve des Hundes mit t parametisiert, aber wie kommt die Kombination t,x,y in diesem y' zustande?
Würde mich auf eine Antwort sehr freuen!
Lg Flo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:20 Do 04.08.2005 | | Autor: | Hanno |
Hallo Florian!
Ich habe das auch mal gerechnet und bin zu den gleichen Ergebnissen gekommen. Der Ansatz begründet sich wie folgt:
Zeichne die die Situation nach Verstreichen der Zeit $t$. Die Y-Koordinate der Hundedame ist zu diesem Zeitpunkt [mm] $\frac{1}{2} [/mm] v t = t$ (bedenke, dass für o.B.d.A. $v=2$ gesetzt haben); der Hund, der der Hundedame hinterherläuft, befindet sich an Position $(x(t),y(t))$. Da er stets auf die Hundedame ausgerichtet ist, muss nun die Ableitung der Funktion $y$ der Steigung des Dreieckes zwischen Hund und Hündin entsprechen. Erstere lässt sich leicht berechnen: die Y-Differenz beträgt $t-y(t)$, die X-Differenz $1-x(t)$. Es ergibt sich [mm] $y'=\frac{t-y}{1-x}$. [/mm]
Hilft dir das?
Liebe Grüße,
Hanno
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Hallo Hanno,
danke für die Hilfe. Es ist immer wieder schön zu erfahren, wie verdammt logisch die Mathematik ist.
Deus sei dank, dass es diese perfekte Naturwissenschaft gibt.
Ich wünsch dir weiterhin auf deinem Lebensweg Erfolg.
LG Flo
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