Differentialgleichungen < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:37 So 23.03.2008 | | Autor: | PingPong |
Hallo
brauche dringend HIlfe bei folgenden Diffentialgleichungen.. allg. Lösungen kann ich aber hiermit bin ich total überfraGT.. habe mich schon durch Bücher gefressen.. aber komme auf keinen grünen Zweig... wäre schön wenn mir einer die Aufgaben mit ausführlichen vielleicht patentrezept lösen kann.
a) y´(x²+1) = [mm] \wurzel{e^-y}
[/mm]
b) y´cosx + sinx = 1
Frohe Ostern und vielen Dank
Wäre schön wenn das heute noch klappt...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:43 So 23.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Beide sind mit Separation der Variablen zu lösen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:46 So 23.03.2008 | | Autor: | PingPong |
das weiss ich, nur wie mache ich das genau???
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Hallo Danny,
> das weiss ich, nur wie mache ich das genau???
wie immer 
Einfach loslegen, schreibe vllt. [mm] $\sqrt{e^{-y}}=e^{-\frac{y}{2}}$
[/mm]
Dann hast du [mm] $y'(x^2+1)=e^{-\frac{y}{2}}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow \frac{dy}{dx}(x^2+1)=e^{-\frac{y}{2}} [/mm] \ \ \ [mm] \mid\cdot{}e^{\frac{y}{2}}$ [/mm] und [mm] $\cdot{}\frac{1}{x^2+1}$ [/mm] auf beiden Seiten
[mm] $\Rightarrow \frac{dy}{dx}e^{\frac{y}{2}}=\frac{1}{x^2+1}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow e^{-\frac{y}{2}} [/mm] \ dy \ = \ [mm] \frac{1}{x^2+1} [/mm] \ dx$
Nun integrieren (denke an den [mm] $\arctan$)
[/mm]
Bei der anderen ganz ähnlich umformen und integrieren
LG
schachuzipus
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