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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:23 Mo 27.12.2004 | | Autor: | macces |
ich bin ja geradezu begeistert, wie schnell das hier geht. deswegen jetzt die nächste frage:
Gegeben ist die DGL
[mm] x^{2}*y´= \bruch{1}{4} x^{2}+ y^{2}
[/mm]
Sie ist durch Substitution zu Lösen (Vorgabe).
Ich habe die gleichung nach
y´= [mm] \bruch{1}{4}+ \bruch{y^{2}}{x^{2}}
[/mm]
umgestellt und nach der Substitution erhalte ich die gleichung:
u´x+u= [mm] \bruch{1}{4}+ u^{2}
[/mm]
jetzt komme ich aber nicht so wirklich weiter, das mich das [mm] u^{2} [/mm] so ein bisserl stört.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:53 Mo 27.12.2004 | | Autor: | andreas |
hi
so wie ich das sehe hast du [m] u = \frac{y}{x} [/m] substituiert?
ich denke, dass die rechnung bis hier stimmt und du wieder mit dem ansatz "trennung der variablen" weiterkommst und dann wartet wohl etwas rechenarbeit auf dich: ich habe nun die letzte angabe von dir umgeformt zu
[m] \int \frac{\textrm{d} u}{\frac{1}{4} - u + u^2} = \int \frac{\textrm{d} x}{x} [/m]
wobei sich auch beide seiten wieder elemntar integrieren lassen.
als ergebnis erhielt ich [m] y(x) = \frac{x \ln x - 2 x + Cx}{2 \ln x + 2 C} [/m]
probiere mal dein glück.
grüße
andreas
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