Differentialgleichung mit der < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:37 Mi 23.04.2008 | | Autor: | knooby |
hi,
ich habe folgende aufgabe:
[mm] x\*y'+5y=x^4 [/mm] mit y(1)=4
Nun will ich das mit der allgemeinen Lösungformel lösen
[mm] yallg=({\integral_{x}^{x0}{b(t)*e^{\integral_{x0}^{t}{a(s)ds}} dt+c+y0}})*e^{-\integral_{x0}^{x}{a(s)}}
[/mm]
ich dachte dann das ich meine Ausgangsgleichung
so umstelle [mm] y'+\bruch{5y}{x}=x^{-5}
[/mm]
und dann für [mm] b(t)=t^{-5}
[/mm]
und für [mm] a(s)=\bruch{5}{s}
[/mm]
einsetze.
Das alles ausgerechnet ergbit dann bei mir [mm] x^{-4}+\bruch{3}{x^5}
[/mm]
Stimmt das? oder habe ich einen Fehler beim umstellen gemacht?
Danke im Vorraus
mfg knooby
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Hallo knooby,
> Man löse die DGL
> hi,
>
> ich habe folgende aufgabe:
> [mm]x\*y'+5y=x^4[/mm] mit y(1)=4
> Nun will ich das mit der allgemeinen Lösungformel lösen
> [mm]yallg=({\integral_{x}^{x0}{b(t)*e^{\integral_{x0}^{t}{a(s)ds}} dt+c+y0}})*e^{-\integral_{x0}^{x}{a(s)}}[/mm]
>
> ich dachte dann das ich meine Ausgangsgleichung
> so umstelle [mm]y'+\bruch{5y}{x}=x^{-5}[/mm]
Es muss doch heissen:
[mm]y'+\bruch{5}{x}\y=x^{\red{4-1}}[/mm]
>
> und dann für [mm]b(t)=t^{-5}[/mm]
> und für [mm]a(s)=\bruch{5}{s}[/mm]
>
> einsetze.
>
> Das alles ausgerechnet ergbit dann bei mir
> [mm]x^{-4}+\bruch{3}{x^5}[/mm]
>
>
> Stimmt das? oder habe ich einen Fehler beim umstellen
> gemacht?
> Danke im Vorraus
> mfg knooby
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:04 Mi 23.04.2008 | | Autor: | knooby |
Danke schonmal
ha den ti falsch benutzt. :-(
[mm] \bruch{x^9-1}{9x^5}
[/mm]
so könnte das nun stimmen?
mfg knooby
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Hallo knooby,
> Danke schonmal
>
> ha den ti falsch benutzt. :-(
>
> [mm]\bruch{x^9-1}{9x^5}[/mm]
Immer noch nicht.
Da hast Du wohl die falsche Anfangsbedingung eingesetzt.
Mit der Anfangsbedingung [mm]y\left(1\right)=4[/mm] kommt etwas anders heraus.
Der rot markierte Teil stimmt nicht:
[mm]y\left(x\right)=\bruch{x^9\red{-1}}{9x^5}[/mm]
>
> so könnte das nun stimmen?
>
> mfg knooby
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:27 Mi 23.04.2008 | | Autor: | knooby |
+35 muss hin... Habe beim neu ausrechnen die 4 vergessen.
wenn ich jetzt eine Gleichung habe y'+4x*y=-8x Dann kürzt sich ja leider nicht das e^ weg, weil sich kein ln bildet. Wie löse ich so eine Gleichung mit der Lösungsformel einfach?
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Hallo knooby,
> +35 muss hin... Habe beim neu ausrechnen die 4 vergessen.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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> wenn ich jetzt eine Gleichung habe y'+4x*y=-8x Dann kürzt
> sich ja leider nicht das e^ weg, weil sich kein ln bildet.
> Wie löse ich so eine Gleichung mit der Lösungsformel
> einfach?
Die Lösungsformel gilt ja allgemein für solche DGL's.
Setze einfach diese Funktionen in die Lösungsformel ein:
[mm]a\left(x\right)=4x[/mm]
[mm]b\left(x\right)=-8x[/mm]
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:12 Mi 23.04.2008 | | Autor: | knooby |
y'+4x*y=-8x mit y(o)=3
Zwischenergebnisse
[mm] e^{2x^2}
[/mm]
[mm] e^{-2x^2}
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{x}{-8x*e^{2x^2}+3}=5-2+e^{2x^2}
[/mm]
draus folgt dann
[mm] (5-2+e^{2x^2})*e^{-2x^2}
[/mm]
dann bekomme ich raus
[mm] \bruch{5}{(e^x^{2})^2}-2
[/mm]
Das kommt mir etwas spanisch vor...>
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Hallo knooby,
mit Variation der Konstanten komme ich auf folgende spezielle Lösung:
$y = -2 + [mm] 5*e^{-2*x^2}$
[/mm]
LG, Martinius
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:48 Mi 23.04.2008 | | Autor: | knooby |
Könntest du das auch mal mit versuchen mit der Lösungsformel zu lösen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:55 Mi 23.04.2008 | | Autor: | Martinius |
Hallo knooby,
wenn Du mir vorher erklärst was man da für b(t) und a(s) einsetzen soll... Ich sehe diese Lösungsformel zum ersten mal.
LG, Martinius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:04 Mi 23.04.2008 | | Autor: | knooby |
he he die ist eigentlich garnicht so schlecht
a(s)=4s
b(t)=-8x
aber mein ergebnis [mm] \bruch{5}{(e^x^{2})^2}-2 [/mm] ist wohl das selbe wie das von dir $y = -2 + [mm] 5*e^{-2*x^2}$ [/mm]
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