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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:09 Sa 10.03.2007 | | Autor: | Methos |
| Aufgabe | Ein Kontrastmittel, das für Röntgenaufnahmen gespritzt wird, reichert sich in der Leber an. Dort wird es mit einer Rate abgebaut, die proportional zur vorhandenen Menge des Kontrastmittels ist. Die Leber wird zum Zeitpunkt t = 0 mit 0,75 g des Kontrastmittels belastet. Nach 2 Stunden lassen sich noch 0,747 g des Kontrastmittels in der Leber nachweisen.
a) Stellen Sie eine Differentialgleichung für die Funktion f(t) auf, welche die Masse des Kontrastmittels in Abhängigkeit von der Zeit beschreibt, und lösen Sie diese!
b) Man kann das obige Modell verfeinern, indem man annimmt, dass das Kontrastmittel über einen gewissen Zeitraum hinweg gleichmäßig über den Blutstrom in die Leber gelangt. Pro Stunde werden 0,1 g zugeführt. Beschreiben Sie diese Situation durch eine Differentialgleichung und lösen Sie diese! |
Hi,
obiges Problem....
für a) stelle ich $f'(t) = -k [mm] \cdot [/mm] f(t)$ auf... nach Rumrechnen (Stammfunktion, etc.) kommt man auf $f(t) = f(0) [mm] \cdot e^{-k \cdot t}$ [/mm] und durch Einsetzen auf $f(t) = 0,75 [mm] \cdot e^{-0,002 \cdot t}$.
[/mm]
Soweit noch richtig gerechnet???
Für b) hab ich jetzt aber überhaupt gar keine Ahnung, was man da für ne DGL aufstellen kann. Bitte um Hilfe.
Danke im Voraus
Gruß
Methos
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An der Differenzialgleichnung ändert sich Folgendes:
Der Abbau beträgt nach wie vor -k*f(x) mit dem von dir errechneten k. Statt wie im ersten Fall von einem hohen Anfangswert auszugehen (0,75), der nur abgebaut wird, ist nun der Anfangswert 0. Dafür gibt es jetzt neben dem Abbau eine konstante Zufuhr f'(x)= c = 0,1. Beides miteinander verbunden ergibt
f'(x)=0,1-0,002*f(x) in den ersten 7,5 Stunden, Lösung noch unbekannt,
danach wieder nur f'(x)=-0,002*f(x) mit der Lösung [mm] f(x)=f(7,5)*e^{-0,002 x}, [/mm] wobei f(7,5) sich aus der ersten Lösung ergibt.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:49 Sa 10.03.2007 | | Autor: | Methos |
Hi, danke schonmal für die Antwort.
Was bedeutet aber "Lösung unbekannt". Ist die Gleichung nicht lösbar???
Komme nicht weiter
Gruß
Methos
Ich habe diese Frage in keinem anderen Internetforum gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:49 So 11.03.2007 | | Autor: | Methos |
Hat sich erledigt, hab durch Surfen und Recherchieren selbst herausgefunden, wie man eine solche DGL löst. Trotzdem danke für die Bemühungen
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