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Hallo, habe ne Aufgabe zu Differentialgleichungen 2. Ordnung und komme nicht weiter.
Die Aufgabe lautet:
y''-2y'+10y= [mm] x^{2}+2
[/mm]
Die homogene Lösung habe ich rausbekommen:
[mm] y_{h}=e^{x}(C_{1}*sin(3x)+C_{2}*cos(3x))
[/mm]
Wie gehe ich nun vor, damit ich die partikuläre Lösung finde und damit dann die Gesamtlösung bilden kann?
Gruß
Chrischaan
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Hallo Chrischaan,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Die Aufgabe lautet:
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> y''-2y'+10y= [mm]x^{2}+2[/mm]
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> Die homogene Lösung habe ich rausbekommen:
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> [mm]y_{h}=e^{x}(C_{1}*sin(3x)+C_{2}*cos(3x))[/mm]
>
> Wie gehe ich nun vor, damit ich die partikuläre Lösung
> finde und damit dann die Gesamtlösung bilden kann?
>
hier setzt Du an:
[mm]y_{p}\;=\;A\;x^{2}\;+\;B\;x\:+\;C[/mm]
Diesen Ansatz in die DGL einsetzen und die Koeffizienten links und rechts vergleichen. Es ergibt sich ein Gleichungssystem für die unbekannten Koeffizienten A,B,C.
Gruß
MathePower
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