Differentialgleichung 1.Ordn. < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:18 Mo 04.06.2012 | | Autor: | ggT |
| Aufgabe | Bestimme die Lösungsgesamtheit der Differentialgleichung
$y' = xy + x$ auf $U = [mm] \IR^{2}$
[/mm]
und skizziere die Lösungsgesamtheit. |
Wieder eine Differentialgleichung 1.Ordnung, müsste diesmal linear sein.
Ich weiß immer nicht, ob ich jetzt noch was beachten muss, da diesmal $U = [mm] \IR^{2}$ [/mm] und diesmal nicht ein Kreuzprodukt aus den reellen Zahlen und einer Menge ist.
Hätte das nun auch wieder mit Trennung der Variablen folgendermaßen versucht:
$ y' = xy + x $
[mm] $\bruch{dy}{dx} [/mm] = (y+1)*x$
Trennung der Variablen:
[mm] $\bruch{dy}{y+1} [/mm] = x dx
Integration ergibt:
[mm] \integral_{}^{}{(y+1)^{-1}dy} [/mm] = [mm] \integral_{}^{}{x dx}
[/mm]
Aber kommt man von hier aus nun weiter, oder ist das alles quatsch mit Trennung der Variablen und man muss das wieder mit Substitution lösen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:22 Mo 04.06.2012 | | Autor: | fred97 |
> Bestimme die Lösungsgesamtheit der Differentialgleichung
>
> [mm]y' = xy + x[/mm] auf [mm]U = \IR^{2}[/mm]
>
> und skizziere die Lösungsgesamtheit.
> Wieder eine Differentialgleichung 1.Ordnung, müsste
> diesmal linear sein.
> Ich weiß immer nicht, ob ich jetzt noch was beachten
> muss, da diesmal [mm]U = \IR^{2}[/mm] und diesmal nicht ein
> Kreuzprodukt aus den reellen Zahlen und einer Menge ist.
Doch: U= [mm] \IR \times \IR
[/mm]
>
> Hätte das nun auch wieder mit Trennung der Variablen
> folgendermaßen versucht:
>
> [mm]y' = xy + x[/mm]
>
> [mm]\bruch{dy}{dx} = (y+1)*x[/mm]
>
>
> Trennung der Variablen:
>
> [mm]$\bruch{dy}{y+1}[/mm] = x dx
>
>
> Integration ergibt:
>
> [mm]\integral_{}^{}{(y+1)^{-1}dy}[/mm] = [mm]\integral_{}^{}{x dx}[/mm]
Nicht ganz:
[mm]\integral_{}^{}{(y+1)^{-1}dy}[/mm] = [mm]\integral_{}^{}{x dx}[/mm]+c
>
>
> Aber kommt man von hier aus nun weiter
Ja, berechne die Integrale
> , oder ist das alles
> quatsch mit Trennung der Variablen
Nein.
> und man muss das wieder
> mit Substitution lösen?
Nein.
FRED
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