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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:19 Mo 11.06.2012 | | Autor: | herbi_m |
| Aufgabe | | y´(x) = x (1/cos(y)) |
Hallo zusammen!
Ich bin gerade dabei für eine Klausur zu lernen und bei der Durchsicht einiger Übungsaufgaben bin ich auf eine DGL gestoßen, die ich einfach nicht lösen kann!
Ich bin wie folgt vorgegangen:
dy/dx = x(1/cos(y))
cos(y) dy = x dx
dann integrieren, und nach dem Auflösen der Integrale erhalte ich sin(y) = [mm] 1/2x^2 [/mm] + c
so... und dann dachte ich mir, dass ich ja auf der einen Seite irgendwie den sin wegbekommen muss und das habe ich dann mit dem sinh gemacht, indem ich den auf beiden Seiten angewendet habe und erhalte dann
y = [mm] sinh(1/2x^2+c) [/mm]
Und an dieser Stelle komme ich nun nicht mehr weiter... oder war es das schon??!
Wäre super, wenn ihr mir helfen würdet, da ich mir nun schon etwas länger daran die Zähne ausbeiße!
Vielen Dank!
herbi!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:39 Mo 11.06.2012 | | Autor: | leduart |
hallo
sinh ist das Symbol für hyperbolischen sin.
was du hoffentlich meinst ist die umkehrfkt zu sin also arcsin auch [mm] sin^{-1} [/mm] geschrieben.
sonst ist deine Lösung richtig.
(was du immer durch Ableiten und einsetzen verifizieren kannst.) Aber Vorsicht, für cos(y)=0 ist die dgl nicht definiert, also ist der Lösungsbereich eingeschränkt
Gruss leduart
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