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Differentialgleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:42 Do 02.06.2005
Autor: KingChango

Hallo zusammen! Ich bräuchte bitte schnell HIlfe von euch!
Hab mehrere DGL's lösen müssen. Die meisten waren kein Problem aber bei dem hier ist mir einfach nichts eingefallen wie ich richtig umformen könnte:

y' -  [mm] \bruch{x}{y} [/mm] -  [mm] \bruch{y}{x} [/mm] = 0

Hoffe irgendwer kann mir eine Idee liefern!

Mfg

        
Bezug
Differentialgleichung: Vorschlag (edit.)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:28 Do 02.06.2005
Autor: Roadrunner

Hallo KingChango!


Zunächst mal vorneweg: 100%-ig sicher bin ich mir nicht, aber folgendermaßen müsste es klappen.

Aber der Tipp von FriedrichLaher weiter unten ist natürlich viiieel besser!


$y' -  [mm] \bruch{x}{y} [/mm] - [mm] \bruch{y}{x} [/mm] \ = \ 0$   $| \ * y \ [mm] \not= [/mm] \ 0$

$y \ = \ 0$ kann aber ausgeschlossen, da bereits im Nenner vorhanden.

$y*y' -  x - [mm] \bruch{y^2}{x} [/mm] \ = \ 0$   $| \ + x$

$y*y' -  [mm] \bruch{y^2}{x} [/mm] \ = \ x$


Nun zunächst als homogene DGL lösen:

[mm] $y_H*y_H' [/mm] -  [mm] \bruch{y_H^2}{x} [/mm] \ = \ [mm] \red{0}$ [/mm]

[mm] $\gdw$ [/mm]

[mm] $\bruch{dy}{y_H} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{dx}{x}$ [/mm]

usw.


Kommst Du mit diesem Ansatz nun alleine weiter?

Ist zumindest eine Idee, nach der Du gefragt hast ;-) ...


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
        
Bezug
Differentialgleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:24 Do 02.06.2005
Autor: FriedrichLaher

Hallo KingChango

mit der Substitution u = y/x  werden die Variablen separierbar.

Bezug
                
Bezug
Differentialgleichung: Wieder was gelernt ;-)
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:44 Do 02.06.2005
Autor: Roadrunner

Hallo Friedrich!


Wieder mal was gelernt!
So bin ich auch zu einem (denke ich venünftigen) Ergebnis gekommen [daumenhoch] !


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
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