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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:45 Fr 29.04.2005 | | Autor: | xsjani |
Hallo,
wir haben eine DGL bekommen und sollen davon das AWP bestimmen.
Vielleicht kann mir jemand erklären wie das geht?
Die DGL lautet: y' = [mm] y^{- 2} [/mm] und y(0)= 2.
Als Lösung für die DGL habe ich raus: y = [mm] \wurzel[3]{2t + 2c} [/mm] Stimmt das?
Danke und Gruss, Jani
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ähm nicht ganz
y´= [mm] \bruch{1}{y2}
[/mm]
[mm] \bruch{dy}{dt} [/mm] = [mm] \bruch{1}{y2}
[/mm]
Integration ergibt:
[mm] \bruch{1}{3} y^{3} [/mm] = t + a mit a aus reellen zahlen
[mm] \Rightarrow
[/mm]
y = [mm] \wurzel[3]{3t + c} [/mm] mit c =3a
so, nun nochdas awp eingeben
y(0) = 2
[mm] \Rightarrow
[/mm]
y(0) = [mm] \wurzel[3]{3 * 0 + c}
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] c=8
[mm] \Rightarrow [/mm]
y = [mm] \wurzel[3]{3t + 8} [/mm]
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Hi, Juliane,
(1) dass die Lösung stimmt von MisterMarc stimmt, zeigt die Probe:
y' = [mm] \bruch{1}{3}*(3t+8)^{-\bruch{2}{3}}*3 [/mm] = [mm] \bruch{1}{(\wurzel[3]{3t+8})^{2}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{y^{2}} [/mm]
(2) Um die Eindeutigkeit der Lösung zu gewährleisten, muss man jedoch noch die Definitionsmenge wie folgt festlegen:
D = [mm] ]-\bruch{8}{3} [/mm] ; [mm] +\infty [/mm] [
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:03 Sa 30.04.2005 | | Autor: | xsjani |
Danke für die Hilfe!!
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