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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:34 Di 31.01.2006 | | Autor: | Sandeu |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass f(x)= [mm] c_{1}sinh(ax)+ c_{2}cosh(ax) [/mm] für beliebige a, [mm] c_{1}, c_{2} \in \IR [/mm] die Differentialgleichung
[mm] \bruch{ d^{2}}{d x^{2}} [/mm] f(x) = [mm] a^{2} [/mm] f(x)
löst. |
Also ich habe die ersten beiden Ableitungen gemacht und für
f'(x)= [mm] \bruch{ c_{1}}{2}(a e^{ax}+a e^{-ax})+ \bruch{ c_{2}}{2}(a e^{ax}-a e^{-ax})
[/mm]
f''(x)= [mm] \bruch{ c_{1}}{2}( a^{2} e^{ax}+ a^{2} e^{-ax})+ \bruch{ c_{2}}{2}( a^{2} e^{ax}- a^{2} e^{-ax})
[/mm]
Wobei die zweite Ableitung ja genau [mm] a^{2} [/mm] f(x) ist.
Meine Frage ist jetzt vielleicht dumm, aber was passiert mit [mm] \bruch{ d^{2}}{ dx^{2}}???
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:42 Di 31.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sandeu!
> f'(x)= [mm]\bruch{ c_{1}}{2}(a e^{ax}+a e^{-ax})+ \bruch{ c_{2}}{2}(a e^{ax}-a e^{-ax})[/mm]
>
> f''(x)= [mm]\bruch{ c_{1}}{2}( a^{2} e^{ax}+ a^{2} e^{-ax})+ \bruch{ c_{2}}{2}( a^{2} e^{ax}- a^{2} e^{-ax})[/mm]
Das hättest Du auch kürzer haben können mit:
$f'(x) \ = \ [mm] a*c_1*\cosh(a*x)+a*c_2*\sinh(a*x) [/mm] \ = \ [mm] a*\left[c_1*\cosh(a*x)+c_2*\sinh(a*x)\right]$
[/mm]
$f''(x) \ = \ [mm] a*\left[a*c_1*\sinh(a*x)+a*c_2*\cosh(a*x)\right] [/mm] \ = \ [mm] a^2*\left[c_1*\sinh(a*x)+c_2*\cosh(a*x)\right] [/mm] \ = \ [mm] a^2*f(x)$
[/mm]
> Wobei die zweite Ableitung ja genau [mm]a^{2}[/mm] f(x) ist.
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> Meine Frage ist jetzt vielleicht dumm, aber was passiert
> mit [mm]\bruch{ d^{2}}{ dx^{2}}[/mm] ???
Das ist schlicht und ergreifend eine Darstellung für die 2. Ableitung nach der Variablen $x_$ :
[mm] $\bruch{d^2}{dx^2}f(x) [/mm] \ = \ f''(x)$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:46 Di 31.01.2006 | | Autor: | Sandeu |
Ditsch...Peng
Haste gehört wie das Brett vor meinem Kopf eben runtergefallen ist.
Naja vielen Dank jedenfalls, manchmal sieht man den Wald halt vor lauter Bäumen nicht.
Lieben Gruß
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