Differentialgleichung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:59 Sa 12.06.2021 | | Autor: | jasmin89 |
| Aufgabe | Berechnen Sie aus gegebener Differentialgleichung die Winkelposition:
[mm] $\ddot{\varphi}(t)=-\frac{d}{J} \dot{\varphi}(t)+\frac{k_{M}}{J} u_{M}(t)$
[/mm]
Wobei:
[mm] $\ddot{\varphi}... [/mm] Winkelbeschleunigung
[mm] $\dot{\varphi}... [/mm] Winkelgeschwindigkeit
[mm] ${\varphi}... [/mm] Winkelposition |
Wie kann ich denn die gegebene Differentialgleichung so umschreiben dass ich die Winkelposition [mm] ${\varphi} [/mm] erhalte. Muss ich da die Gleichung einfach nur zweimal Integrieren?
Oder muss ich aus der Differentialgleichung zweiter Ordnung zu einer Differentialgleichung erster Ordnung verringern?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:46 Sa 12.06.2021 | | Autor: | fred97 |
> Berechnen Sie aus gegebener Differentialgleichung die
> Winkelposition:
> [mm]\ddot{\varphi}(t)=-\frac{d}{J} \dot{\varphi}(t)+\frac{k_{M}}{J} u_{M}(t)[/mm]
>
> Wobei:
> [mm]$\ddot{\varphi}...[/mm] Winkelbeschleunigung
> [mm]$\dot{\varphi}...[/mm] Winkelgeschwindigkeit
> [mm]${\varphi}...[/mm] Winkelposition
>
>
> Wie kann ich denn die gegebene Differentialgleichung so
> umschreiben dass ich die Winkelposition [mm]${\varphi}[/mm] erhalte.
> Muss ich da die Gleichung einfach nur zweimal Integrieren?
>
> Oder muss ich aus der Differentialgleichung zweiter Ordnung
> zu einer Differentialgleichung erster Ordnung verringern?
Ja, setze [mm] $y=\dot{\varphi}$, [/mm] dann bekommst du eine inhomogene dgl erster Ordnung für $y$
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:01 Sa 12.06.2021 | | Autor: | jasmin89 |
Achso ok. Dann sieht das dann so aus:
[mm] $\ddot{\varphi}(t)=-\frac{d}{J} \dot{\varphi}(t)+\frac{k_{M}}{J} u_{M}(t)$
[/mm]
[mm] \\$
[/mm]
Mit [mm] $y=\dot{\varphi}$ [/mm] ersetzen
Man erhält:
[mm] $\ddot{\varphi}(t)=-\frac{d}{J} y(t)+\frac{k_{M}}{J} u_{M}(t)$
[/mm]
Dies kann ich nun auf $y(t)$ umformen:
$y(t)$= - [mm] \ddot{\varphi}(t) \cdot \frac{J}{d}+ \frac{k_{M}}{d} \cdot u_{M}(t)
[/mm]
Dann müsste ich diese Gleichung nur noch Lösen umd die Winkelposition zu erhalten? Stimmt dies?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:32 Sa 12.06.2021 | | Autor: | fred97 |
> Achso ok. Dann sieht das dann so aus:
>
> [mm]\ddot{\varphi}(t)=-\frac{d}{J} \dot{\varphi}(t)+\frac{k_{M}}{J} u_{M}(t)[/mm]
>
> [mm]\\$[/mm]
> Mit [mm]y=\dot{\varphi}[/mm] ersetzen
>
> Man erhält:
>
> [mm]\ddot{\varphi}(t)=-\frac{d}{J} y(t)+\frac{k_{M}}{J} u_{M}(t)[/mm]
Hä ? Die linke Seite ist doch $y'(t)$. Hab ich dir nicht oben gesagt, dass du eine dgl für $y$ bekommst ?
>
> Dies kann ich nun auf [mm]y(t)[/mm] umformen:
>
> [mm]y(t)[/mm]= - [mm]\ddot{\varphi}(t) \cdot \frac{J}{d}+ \frac{k_{M}}{d} \cdot u_{M}(t)[/mm]
>
> Dann müsste ich diese Gleichung nur noch Lösen umd die
> Winkelposition zu erhalten? Stimmt dies?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:12 Sa 12.06.2021 | | Autor: | chrisno |
Wenn aus [mm] $\dot{\varphi}$ [/mm] y wird, was wird dann aus [mm] $\ddot{\varphi}$?
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:20 Sa 12.06.2021 | | Autor: | jasmin89 |
Ich nehme an aus $ [mm] \ddot{\varphi} [/mm] $ wird y'
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Hallo jasmin89,
> Ich nehme an aus [mm]\ddot{\varphi}[/mm] wird y'
Das ist richtig.
LG, Martinius
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