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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:57 Mi 23.01.2008 | | Autor: | satrac |
| Aufgabe | ln(y²+1) = - ln(cosx) +c
y(x) = [mm] \wurzel{((c/cosx) -1)} [/mm] |
ok mein einziges problem ist zu verstehen wie man auf das c/cosx in der wurzel kommt und warum mal(-1) aus der ersten zeile auf der rechten zeile "verschwindet".
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
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Hallo starc,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Ersetze die Integrationskonstante wie folgt: $C \ := \ \ln\left(C^{\star}}\right)$ . Damit ergibt sich:
$$\ln(y^2+1) \ = \ -\ln[\cos(x)]+C \ = \ -\ln[\cos(x)]+\ln\left(C^{\star}}\right)$$
Nun wenden wir einige  Logarithmusgesetze an:
$$-\ln[\cos(x)]+\ln\left(C^{\star}}\right) \ = \ (-1)*\ln[\cos(x)]+\ln\left(C^{\star}}\right) \ = \ \ln\left[\cos^{-1}(x)\right]+\ln\left(C^{\star}}\right) \ = \ \ln\left[\bruch{1}{\cos(x)}\right]+\ln\left(C^{\star}}\right) \ = \ \ln\left[\bruch{1}{\cos(x)}*C^{\star}\right] \ = \ \ln\left[\bruch{C^{\star}}{\cos(x)}\right]$$
Gruß vom
Roadrunner
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