Differentation und Ableitung < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:05 Di 14.03.2006 | | Autor: | AriR |
(frage zuvor nicht gestellt)
Hey Leute,
angenommen man hat eine Funktion [mm] f:X\to [/mm] Y und man soll überprüfen, für welche [mm] x\in [/mm] X die Funktion differenzierbar ist.
Ich hab mir gedacht, dass man dann einfach die Ableitung f' der Funktion f bildet (vorausgesetzt es geht) und guckt für welche [mm] x\in [/mm] X f' definiert ist und hat somit alle Punkte für die f differenzierbar ist.
hab gehört das soll nicht so gehen, verstehe aber leider nicht warum?
das dieses verfahren nicht für jede beliebige funktion gilt, ist mir bewust, da man nicht von jeder funktion die direkt die ableitunsfunktion angeben kann (Bsp absolut Betragsfunktion)
wäre nett, wenn mir eine sagen könnte, ob das richtig ist oder falsch, und vielleicht auch warum es falsch ist, falls es so ein sollte :)
Lieben gruß an alle.. Ari
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Hallo,
Du versucht im Prinzip sowas, wie ein Hennenei machen indem man dieses Ei ausbrühtet, dass dann genau dieses Ei legt. Dies ist offentlich nicht möglich.
Wenn Du eine Ableitungsfunktion gebildet hast, hast Du schon die Ableitung gebildet, d.h. Du hast schon bestimmt ob, bzw. an welchen Stellen des Definitionsbereiches, die gegebene Funktion differenzierbar/ableitbar ist. Deswegen ist das genau der falsche Weg. Formal gesehen muß man sich ja überzeugen, dass die hingeschriebene Ableitungsfunktion auch wirklich eine Ableitung ist und das scheint die Art der Aufgabe zu sein, die Dir da gerade vorschwebt.
--
Gruß
Matthias
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:55 Mi 15.03.2006 | | Autor: | AriR |
hmm genau das wurde mir auch immer gesagt, nur irgendwie leuchtet mir das nicht so ein :(
wenn ich überprüfen soll, ob die funktion differenzierbar ist (bzw für welche punkte) dann macht man das ja über den Differenzenquotienten oder nicht? und wenn ich den weiter umforme dann komme ich doch immer auf eine Ableitungsform (vorausgesetzt man hat eine Funktionen, bei denen man die Ableitungsregelen anwenden kann).
Ja und dann guckt man ja für welche Punkte der soweit umgeformte Differenzenquotient (der ja identisch seine müsste mit der Ableitungsform) definiert ist und hat die aufgabe gelöst oder nicht?
ich hoffe das ist richtig, was ich leider nicht glaube +g+
kann da vielleicht noch jemand eine antwort drauf geben :)
Vielen dank im Voraus und für die vorrige Antwort..
Gruß Ari
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Hallo,
also viel mehr ist eigentlich nicht zu sagen.
Die Voraussetzung, um eine Stammfunktion anzugeben, ist gerade, dass es differenzierbar ist.
Man definiert ja: f ist differenzierbar genau dann, wenn alle f für alle Punkte x im Definitionsbereich differenzierbar ist. Wenn man jetzt die Stammfunktion bildet und das normale "schulische" Ableiten durchführt, dann verwendet man indirekt schon diese Annahmen. Man kann ja die Ableitungsregel sich per Hand über die normale [mm] $\epsilon$-Definition [/mm] der Ableitung herleiten. Da sieht man dann auch, dass man explizit die Voraussetzung benötigt.
--
Gruß
Matthias
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:15 Mi 15.03.2006 | | Autor: | AriR |
hi mathias.. habe mir gerade nochmal im forster den beweis zur Produktregel angeguckt.
Da fällt mir glaub ich nur eine Stelle auf, andem vorausgesetzt wird, dass f und g differenzierbar sein sollen und zwar folgende:
[mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch1h\{f(x+h)(g(x+h)-g(x))+(f(x+h)-f(x))g(x))\}=\limes_{h\rightarrow 0}f(x+h)\bruch{g(x+h)-g(x)}{h}+\limes_{h\rightarrow 0}\bruch{f(x+h)-f(x)}{h}g(x)
[/mm]
und zwar weil hier vorausgesetzt wird, dass die Grenzwerte existieren(Spaltung des Limes) und diese Grenzwerte existieren, weil f und g diffrenzierbar sind.
Ist das richtig so?
Wäre nett, wenn du dir das nochmal angucken könntest =)
Gruß Ari
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Hallo AriR,
also ich habe das jetzt quasi nur grob überflogen, aber würde behaupten: JA. Wenn Du Dir anschaust, was diffbar bedeutet, dann hast Du im Prinzip fast diese Grenzwerte dort stehen. Da auch diffbar stetig folgt, folgen auch diese "erweiterten" teile ...
Ich hoffe Du bist mir nicht böse, dass ich - Matthias - geantwortet habe und nicht "Mathias" :)
--
Gruß
Matthias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:07 Mi 15.03.2006 | | Autor: | AriR |
lol nein.. bei uns ist diese Schreibweise üblicher, deswegen ist mir das auch nicht aufgefallen +g+
dann vielen dank für die antwort.. habe das jetzt glaube ich endlich verstanden +g+
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