Diffentialgleichung < DGL < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:45 Sa 22.06.2013 | | Autor: | Richto |
Mein Ansatz wäre:
dy/dx+y/x=1+x
soll ich die Variablen nun trennen oder wie soll ich weiter vorgehen?
Danke im Voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> y'+(1/x)*y=1+x
> Mein Ansatz wäre:
>
> dy/dx+y/x=1+x
Was ist das für ein Ansatz? Du hast einfach für y' : [mm]\frac{dy}{dx}[/mm] geschrieben... sonst hat sich nichts geändert.
Also gut es ist weiterhin eine Diffgl. 1 Ordnung.
Poste doch mal einen wirklichen Ansatz zur Lösung.
Gruß
Thomas
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> soll ich die Variablen nun trennen oder wie soll ich weiter
> vorgehen?
>
> Danke im Voraus
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:01 Sa 22.06.2013 | | Autor: | Richto |
Also ich habe mir folgendes gedacht:
dy/dy + y/x = 1+x dann mal x
dy/dx + y = x²+x dann mal dx
Int y dy = Int x + x² dx
1/2 y² = 1/2 x² + 1/3 x³ + c
Was habe ich da falsch gemacht?
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Hallo Richto,
> Also ich habe mir folgendes gedacht:
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> dy/dy + y/x = 1+x dann mal x
>
> dy/dx + y = x²+x dann mal dx
>
> Int y dy = Int x + x² dx
>
> 1/2 y² = 1/2 x² + 1/3 x³ + c
>
> Was habe ich da falsch gemacht?
Der Lösungsansatz ist nicht richtig.
Bestimme zunächst die Lösung der homogenen DGL
[mm]y'+\bruch{1}{x}*y=0[/mm]
mit Hilfe der ![[]](/images/popup.gif) Separationsmethode.
Bestimme dann die partikuläre Lösung der inhomogenen DGL
[mm]y'+\bruch{1}{x}*y=1+x[/mm]
Mit HIlfe der Variation der Konstanten.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:29 Sa 22.06.2013 | | Autor: | Richto |
Idee:
y'+y = x+x²
yh= [mm] C*e^x
[/mm]
yp=Ax²+Bx+c
yp'=2Ax+B
2Ax+B+Ax²+Bx+C = x+x²
A=1
2A+B=1 -> B=-1
B+C=0 -> C=1
yp=x²-x+1
[mm] y=C*e^x+x²-x+1
[/mm]
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Hallo Richto,
> Idee:
>
> y'+y = x+x²
>
Die DGL muss doch dann so lauten:
[mm]x*y'+y=x+x^{2}[/mm]
> yh= [mm]C*e^x[/mm]
>
> yp=Ax²+Bx+c
> yp'=2Ax+B
>
> 2Ax+B+Ax²+Bx+C = x+x²
>
> A=1
> 2A+B=1 -> B=-1
> B+C=0 -> C=1
>
> yp=x²-x+1
>
> [mm]y=C*e^x+x²-x+1[/mm]
Und markiere Fragen auch als Fragen, nicht als Mitteilungen.
Denn dann ist die Wahrscheinlichkeit grösser, daß Deine Frage
gelesen und beantwortet wird.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:45 Sa 22.06.2013 | | Autor: | Richto |
Idee:
y'+y = x+x²
yh= [mm] C*e^x
[/mm]
yp=Ax²+Bx+c
yp'=2Ax+B
2Ax+B+Ax²+Bx+C = x+x²
A=1
2A+B=1 -> B=-1
B+C=0 -> C=1
yp=x²-x+1
[mm] y=C*e^x+x²-x+1
[/mm]
Das wäre meine Lösung, aber die stimmt nicht.
Ich muss y=C*1/x + X/2 + x²/3 erhalten.
Wo liegt mein Fehler?
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Hallo Richto,
> Idee:
>
> y'+y = x+x²
>
> yh= [mm]C*e^x[/mm]
>
> yp=Ax²+Bx+c
> yp'=2Ax+B
>
> 2Ax+B+Ax²+Bx+C = x+x²
>
> A=1
> 2A+B=1 -> B=-1
> B+C=0 -> C=1
>
> yp=x²-x+1
>
> [mm]y=C*e^x+x²-x+1[/mm]
>
> Das wäre meine Lösung, aber die stimmt nicht.
>
> Ich muss y=C*1/x + X/2 + x²/3 erhalten.
>
> Wo liegt mein Fehler?
Wie schon in der vorherigen Antwort erwähnt,
muss die DGL so lauten:
[mm]\red{x}*y'+y=x+x^{2}[/mm]
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:55 Sa 22.06.2013 | | Autor: | Richto |
Muss ich denn nicht jetzt das x auf die andere Seite bringen?
Also hätte ich dann: y'+y=(x+x²)/x
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> Muss ich denn nicht jetzt das x auf die andere Seite
> bringen?
>
> Also hätte ich dann: y'+y=(x+x²)/x
also du meinst:
xy'+y = [mm] x+x^2 \gdw [/mm] y'+y = [mm] \frac{x+x^2}{x} [/mm] ????
also das ist falsch!
richtig wäre:
[mm]xy' +y = x(1+x) \gdw y' + \frac{1}{x}y = 1+x[/mm]
Nun:
Löse die homogene Diffgleichung:
[mm]y' + \frac{y}{x} = 0[/mm]
danach widme dich der inhomogenen.
Gruß Thomas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:37 Sa 22.06.2013 | | Autor: | Richto |
y'+y/x=0
y'+y=0
y=C*e^-x
das wäre meine Lösung für den homogenen Teil.
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> y'+y/x=0
>
> y'+y=0
>
> y=C*e^-x
>
> das wäre meine Lösung für den homogenen Teil.
Ich führe es dir vor:
dir liegt eine DIffgleichung der Form: y'+g(x)y = 0 vor.
nun ist offensichtlich: [mm]g(x) = \frac{1}{x}[/mm]
Ganz allg. kann man sich zum Lösen einer solchen Diffgleichung der Formel:
[mm] y = C*e^{-\integral{g(x) dx}}[/mm] bedienen.
bei dir liefert das also nun:
[mm]y = C*e^{-\integral{\frac{1}{x} dx}} = C*e^{-ln(x)}=\frac{C}{x}[/mm]
Lg THomas
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Hallo Richto,
> y'+(1/x)*y=1+x
> Mein Ansatz wäre:
>
> dy/dx+y/x=1+x
>
> soll ich die Variablen nun trennen oder wie soll ich weiter
> vorgehen?
>
Siehe dazu diese Antwort.
> Danke im Voraus
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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