Diff barkeit Betrag < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:57 Fr 20.04.2007 | | Autor: | Tea |
Ist |x| in $0$ diff bar?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:04 Fr 20.04.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tea!
Wenn Du Dir die Funktion mal aufzeichnest, sollte die Antwort auf der Hand (bzw. auf dem Papier  ) liegen ...
Aber ansonsten bilde doch einfach mal für die genannte Funktion den entsprechenden Differenzialquotienten:
[mm] f(x)=|x|:=\begin{cases} -x, & \mbox{für } x \ < \ 0 \mbox{ } \\ +x, & \mbox{für } x \ \ge \ 0 \mbox{ } \end{cases}
[/mm]
linksseitiger Grenzwert: [mm] $\limes_{x\rightarrow 0\uparrow}\bruch{f(x)-f(0)}{x-0} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow 0\uparrow}\bruch{-x-0}{x} [/mm] \ = \ ...$
rechtsseitiger Grenzwert: [mm] $\limes_{x\rightarrow 0\downarrow}\bruch{f(x)-f(0)}{x-0} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow 0\downarrow}\bruch{+x-0}{x} [/mm] \ = \ ...$
Sind diese beiden Grenzwerte gleich?
Gruß
Loddar
PS: das nächste Mal freuen wir uns auch über ein kurzes "Hallo!" oder auch eigene Ideen.
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![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]"){kind=small}
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
(, die ich mit meinem einen Satz sicher nicht für erwartet habe) habe ich das "NEIN" ja jetzt auch nochmal richtig schön herleiten können!
