Diff.gleichung und Lösung dazu < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein Pferd wird zur Zeit t= 0 mit einem unendlich dehnbaren, straff gespannten Gummiband der Länge a an einer Wand festgebunden. Das Pferd entferne sich mit der konstanten Geschw. [mm] v_{p} [/mm] >0 von der Wand. Eine Schnecke befindet sich zur Zeit t=0 am Befestigungspunkt des Gummibandes an der Wand und beginnt, mit der konstanten Geschw. [mm] v_{s} \in ]0,v_{p}[ [/mm] auf dem Band zum Pferd hin zu kriechen.
Gesucht:
a) Differentialgleichung für die Position der Schnecke aufstellen und Lösung dazu.
b) Holt die Schnecke das Pferd ein? |
Hallo,
ich habe obige Aufgabe zu lösen. Die Aufgabenstellung mag vielleicht etwas komisch vorkommen, aber ich steh vor dem Problem, wie ich auf diese Diff.gleichung der Schnecke komme.
MAn muss sich das hier so vorstellen, dass wenn die Schnecke auf dem Band nach vorne kriecht, und das Pferd sich währenddessen von der Wand entfernt, dann wird das Gummiband gedehnt, und die Schnecke wird somit weiter nach vorne gebracht. 
KAnn die Schnecke jemals das Pferd einholen?
Wie muss ich hier die Diff.gleichung aufstellen? Was muss ich hier als Variablen einbauen? Ist die Ableitund des Weges [mm] x(t)_{p} [/mm] vom Pferd gleich seiner Geschwindigkeit [mm] v(t)_{p}, [/mm] und analog für die Schnecke?
Wenn mir jemand helfen kann, dann wär ich sehr dankbar!
Gruß, milka
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:09 Di 23.05.2006 | | Autor: | luster |
hi!
dx:dt=(vpferd:(a+Vpt))x
hab kein zeit jetz, schreib noch was dazu später am abend
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:19 Di 23.05.2006 | | Autor: | luster |
(Xs)´=Vs+Vp
(Xs)´=Vs+XsVp/Xp
Xp=a+Vpt
so erhälst du die differentialgleichung, die ich dir dafor gemailt hab.
lös mit trennung von variablen, und dann bestimm t mit dem schnecke pferd einholt
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