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Diff.Quotient: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 12:13 So 18.02.2007
Autor: BigBubby

Hi Leute, weils so schön ist:

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Das Problem ist die folgende Funktion:

[mm] f(x)=\begin{cases} \wurzel{a*x}, & \mbox{für o } < \mbox{ x } < \mbox{ a} \\ ax²+b, & \mbox{für a } \le \mbox{ x } < \infty \end{cases} [/mm]

Wie genau bildet man hier den Differenzenquotienten?
Die Formel [mm] \limes_{x\rightarrow x_{0}} \bruch{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}} [/mm] = [mm] f'(x_{0} [/mm] ist mir bekannt.
Es geht hier natürlich um die Stetigkeit im Punkt a.
Nun das genaue Problem:
Muss ich für [mm] f(x_{0}=a) [/mm] ax² + b nehmen, wenn f(x) = [mm] \wurzel{a*x} [/mm] ist (Linksseitiger Limes) oder muss ich [mm] f(x_{0}) [/mm] = [mm] \wurzel{a*x_{0}} [/mm] nehmen?

Vielen Dank schonmal für die Hilfe.

MfG BigBubby

        
Bezug
Diff.Quotient: Aufgabenstellung unklar
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:32 So 18.02.2007
Autor: Loddar

Hallo BigBubby,

[willkommenmr] !!


Leider ist mir Deine Aufgabenstellung völlig unklar. Kannst Du hier nicht diese vollständig posten, wie sie Dir vorliegt?


Wenn Du nämlich "nur" die Stetigkeit an der Stelle [mm] $x_0 [/mm] \ = \ a$ zeigen sollst, benötigst Du den Differenzenquotienten überhaupt nicht.

Ich nehme eher an, Du sollst hier zunächst das $b_$ bestimmen, damit die genannte Funktion MBstetig ist.

Dafür musst Du zeigen, dass sowohl der entsprechende Funktionswert $f(a)_$ sowohl mit dem linksseitigen als auch mit dem rechtsseitigen Grenzwert übereinstimmt:

$f(a) \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow a\uparrow}f(x) [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow a\downarrow}f(x)$ [/mm]


Dabei gilt:

$f(a) \ = \ [mm] a*a^2+b [/mm] \ = \ [mm] a^3+b$ [/mm]

[mm] $\limes_{x\rightarrow a\uparrow}f(x) [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow a\uparrow}\wurzel{a*x} [/mm] \ = \ ...$

[mm] $\limes_{x\rightarrow a\downarrow}f(x) [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow a\downarrow}a*x^2+b [/mm] \ = \ ...$



Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Diff.Quotient: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:12 So 18.02.2007
Autor: BigBubby

Die Korrekte Aufgabenstellung war:

Aufgabe
Bestimmen sie alle Zahlen a,b E R, a > 0, für welche die Funktion f(x) diffbar ist.


Im Prinzip haben wir sie gelößt, das Problem war aber, dass nach Musterlösung die Lösung über den Diffquotienten gebildet wurde (Wir haben einfach die normalen Ableitungen miteinander verglichen), aber nur, dass es dadrüber gemacht wurde, nicht wie explizit. Deshalb wollten wir allgemein wissen, welche Gleichung hierfür genutzt werden muß. Haben nur das Beispiel zur Veranschaulichung genommen.
Bezug
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